34、粒子群优化算法在动态环境与小生境问题中的应用

粒子群优化算法在动态环境与小生境问题中的应用

1. 粒子群优化算法在动态环境中的表现

在动态环境中应用粒子群优化算法（PSO）时，早期研究表明，在空间变化程度较小的I类环境中，PSO具有隐式跟踪变化最优解的能力。每个粒子会逐渐收敛到其个体最优位置与全局最优位置连线上的某一点，其轨迹可近似为围绕全局最优位置振幅逐渐减小的正弦波。若最优解位置发生小幅度变化，很可能有振荡的粒子会发现新的临近最优解，并吸引其他粒子围绕新最优解聚集。

然而，当空间变化程度较大，导致最优解移出收缩中的粒子群半径范围时，PSO会因多样性丧失而无法定位新的最优解。在这种情况下，就需要采用一些机制来增加粒子群的多样性。

另外，当最优解的值在变化前后保持不变，即$f(x^ (t)) = f(x^ (t + 1))$，但位置改变（$x^ (t) \neq x^ (t + 1)$），或者在求最小值问题中$f(x^ (t)) > f(x^ (t+1))$时，全局最优位置不会改变，PSO将无法跟踪这样变化的最小值。解决此问题的方法是在$t + 1$时刻重新评估粒子的适应度，并更新全局最优和个体最优位置。但要注意，若最优解移出粒子群半径范围，上述问题仍可能出现。

PSO跟踪最优解的自适应能力是基于其在定位最优解的初始阶段未收敛到平衡状态的假设。当粒子群达到平衡状态（即收敛到一个解）时，粒子速度$v_i = 0$，粒子没有动量，认知和社会分量的贡献都为零，即使最优解发生变化，粒子也会保持在稳定状态。在动态环境中，若时间变化程度较低（即连续变化的时间间隔较大），粒子群有可能达到平衡状态。

2. 影响PSO跟踪变化最优