30、粒子群优化算法：基础变体与单解优化探索

粒子群优化算法：基础变体与单解优化探索

1. 基础变体

1.1 惯性权重增加

在某些情况下，惯性权重会从 0.4 线性增加到 0.9。这种线性和非线性自适应惯性方法与模拟退火的温度调度非常相似。

1.2 收缩系数

Clerc 开发了一种与惯性权重类似的方法来平衡探索和开发的权衡。在这种方法中，速度由一个常数 $\chi$ 进行收缩，$\chi$ 被称为收缩系数。速度更新方程变为：
$v_{ij}(t + 1) = \chi[v_{ij}(t) + \varphi_1(y_{ij}(t) - x_{ij}(t)) + \varphi_2(\hat{y} j(t) - x {ij}(t))]$
其中
$\chi = \frac{2\kappa}{|2 - \varphi - \sqrt{\varphi(\varphi - 4)}|}$
这里 $\varphi = \varphi_1 + \varphi_2$，$\varphi_1 = c_1r_1$，$\varphi_2 = c_2r_2$。该方程在 $\varphi \geq 4$ 且 $\kappa \in [0, 1]$ 的约束下使用。

收缩方法是一种自然、动态的确保收敛到稳定点的方式，无需速度钳制。在给定条件下，群体保证收敛。$\chi$ 的值在 $[0, 1]$ 范围内，意味着速度在每个时间步都会减小。

参数 $\kappa$ 控制着群体的探索和开发能力。当 $\kappa \approx 0$ 时，能实现快速收敛和局部开发，群体表现出类似爬山的行为；当 $\kappa \approx 1$ 时，