4、扩展卡尔曼滤波器在生物过程中的应用

扩展卡尔曼滤波器在生物过程中的应用

1. 扩展卡尔曼滤波器的基础理论

扩展卡尔曼滤波器（Extended Kalman Filter, EKF）是卡尔曼滤波器（Kalman Filter, KF）的一种扩展形式，专门用于处理非线性系统。EKF通过线性化非线性模型，使得KF可以应用于更广泛的系统中。EKF的基本原理是通过泰勒展开近似非线性函数，从而将其转换为线性模型，以便应用标准的卡尔曼滤波器算法。

1.1 EKF的基本公式

EKF的基本公式可以分为预测步骤和更新步骤：

• 预测步骤 ：
  [
  \hat{x} {k|k-1} = f(\hat{x} {k-1|k-1}, u_k)
  ]
  [
  P_{k|k-1} = F_k P_{k-1|k-1} F_k^T + Q_k
  ]

• 更新步骤 ：
  [
  K_k = P_{k|k-1} H_k^T (H_k P_{k|k-1} H_k^T + R_k)^{-1}
  ]
  [
  \hat{x} {k|k} = \hat{x} {k|k-1} + K_k (z_k - h(\hat{x} {k|k-1}))
  ]
  [
  P {k|k} = (I - K_k H_k) P_{k|k-1}
  ]

其中，(\hat{x})表示状态估计，(P)表示协方差矩阵，(