24、使用束搜索解决旅行商问题

使用束搜索解决旅行商问题

1 束搜索简介

束搜索（Beam Search）是一种启发式搜索算法，它结合了广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）的优点，同时又克服了它们的一些局限性。束搜索通过限制每一层节点的数量来减少搜索空间，从而提高搜索效率。在旅行商问题（TSP）中，束搜索被广泛应用，以找到接近最优解的路径。

束搜索的核心思想是在每一层搜索时只保留固定数量（称为束宽）的最有前途的节点，放弃其他节点。这使得搜索过程更加聚焦，减少了不必要的计算。与广度优先搜索相比，束搜索占用更少的内存；与深度优先搜索相比，它不容易陷入局部最优解。

2 束搜索在TSP中的应用

2.1 TSP问题描述

旅行商问题是一个经典的组合优化问题，目标是找到一条经过所有城市的最短路径，使得每个城市只访问一次，并最终回到起点。TSP问题的难点在于随着城市数量的增加，可能的路径数量呈指数级增长，使得精确求解变得非常困难。

2.2 束搜索的基本流程

束搜索在TSP中的基本流程如下：

1. 初始化 ：从起始城市开始，生成初始路径。
2. 扩展节