3、深度优先搜索：理论与实践

深度优先搜索：理论与实践

1 深度优先搜索的基本概念

深度优先搜索（Depth First Search, DFS）是一种经典的图遍历算法，广泛应用于各种搜索问题中。它通过递归或栈的方式，从根节点开始，沿着一条路径尽可能深地搜索，直到不能再深入为止，然后回溯到上一个节点，继续搜索其他路径。DFS的特点是优先探索子节点，直到无法继续深入，再回溯到最近的未完全探索的节点。

DFS不仅适用于树结构，还适用于更复杂的图结构。为了确保DFS的有效性和正确性，通常需要考虑以下几个方面：

• 节点访问状态 ：避免重复访问同一个节点，防止形成无限循环。
• 父子关系 ：通过父节点引用，可以在回溯时恢复路径信息。
• 边界条件 ：明确何时停止搜索，例如遇到目标节点或达到最大深度。

DFS的应用场景非常广泛，例如迷宫求解、连通性检测、拓扑排序等。下面我们将通过具体问题来深入了解DFS的实现和应用。

2 8皇后问题中的DFS

8皇后问题是经典的排列问题之一，要求在一个8×8的棋盘上放置8个皇后，使得任意两个皇后不能在同一行、同一列或同一对角线上。DFS非常适合解决这类问题，因为它可以系统地探索所有可能的排列，直到找到一个满足条件的解。

2.1 DFS迭代器生成解决方案

在8皇后问题中，DFS通过迭代器生成所有可能的排列，并逐个验证其有效性。具体操作如下：

1. 初始化