6、遍历性、混合性、K系统及信息熵理论解析

遍历性、混合性、K系统及信息熵理论解析

1. 遍历性与混合性

1.1 基本概念与条件

在动力学系统中，遍历性和混合性是重要的概念。对于某些动力学系统，其测度满足一定的条件。例如，存在以下关系：
[
\mu\left(
C_{i_0\cdots i_{p - 1}}^{[0,p - 1]}
\cap
C_{j_0\cdots j_{q - 1}}^{[t,t + q - 1]}
\right)
=
\sum_{k_p,\cdots,k_{t - 1}}
p(i_0 \cdots i_{p - 1}k_p \cdots k_{t - 1}j_0 \cdots j_{q - 1})
]
[
=
\sum_{k_p,k_{t - 1}=1}^{d}
\prod_{a = 0}^{q - 2}
P_{j_{a + 1}j_a}
P_{j_0k_{t - 1}}
\left(
\sum_{k_{p + 1},\cdots,k_{t - 2}}
\prod_{b = p}^{t - 2}
P_{k_{b + 1}k_b}
\right)
\times
P_{k_pi_{p - 1}}
\prod_{c = 0}^{p - 2}
P_{i_{c + 1}i_c}
p(i_0)
]
[
=
\sum_{k_p,k_{t - 1}=1}^{d}
\prod_{a = 0}^{q - 2}
P_{j_{