11、巴比伦数学天文学中的插值与锯齿函数算法

巴比伦数学天文学中的插值与锯齿函数算法

在巴比伦数学天文学中，插值程序和锯齿函数算法是非常重要的计算工具，它们在天体运动的计算和预测中发挥着关键作用。

一、以黄道位置为源函数的插值程序

在常见的插值程序中，许多都涉及以行星或月球的黄道位置（B）作为源函数。这些程序基于以下模板：
1. 模板IP.A.1 ：当数值超过Bk时，将超过的部分乘以ck，然后加到gk上。
- 示例：[Opposite] Bk [you put down] gk. [Whatever] (the amount) by which it exceeds Bk you multiply by ck, add to gk [and put down].
2. 模板IP.A.2 ：当数值小于Bk时，将小于的部分乘以ck，然后从gk中减去。
- 示例：[Opposite] Bk [you put down] gk. [Whatever] (the amount) by which it is less than Bk you multiply by ck, subtract|deduct from gk [and put down].

可以推导出一个公式表示：如果k标记控制值，且B位于Bk和Bk + 1之间，那么
[
g =
\begin{cases}
gk + ck \cdot (B - Bk) & \text{if } g \text{ is increasing} \
gk - ck \cdot (B - Bk) & \text{if