14、实时多计数器自动机计数器的最小有用规模及布尔自动机网络的分解框架

实时多计数器自动机计数器的最小有用规模及布尔自动机网络的分解框架

实时多计数器自动机计数器的最小有用规模

在实时多计数器自动机领域，对于识别非正则语言所需的最小有用空间进行了深入研究。

实时非确定性自动机

存在一个一元非正则语言 (L’ = L·{1}) ，对于任意小但固定的实常数 (\varepsilon > 0) ，它可以被一个实时非确定性自动机接受，该自动机使用少于 (8/\varepsilon) 个计数器，且具有弱空间界限 (O((\log n)^{\varepsilon})) 。这一结论的证明基于已知定理，即语言 (L’) 能被一个使用四个计数器、弱空间界限为 (O(\log n)) 的实时非确定性自动机接受，再通过另一个定理，得到使用少于 (8/\varepsilon) 个计数器、弱空间界限为 (O((\log n)^{\varepsilon})) 的等价实时非确定性自动机。并且，这个上界不能再降低，即使使用更强大的计算模型，如利用交替能力和/或双向输入头移动，常数 (\varepsilon > 0) 也不能被满足 (\lim_{n \to \infty} r(n) = 0) 的函数 (r(n)) 替代。

双向设备

对于双向多计数器自动机，最小有用空间是 (O((\log n)^{\varepsilon})) 。这个界限与机器是确定性、非确定性还是交替性无关，也与使用强空间界限还是弱空间界限无关。例如，存在一个一元非正则语言 (L) ，能被一个使用两个计数器、强空间界限为 (O(\log n)) 的双向确定性自动机接受。该自动机在输入 (1^n) （(n > 0) ）时，会循环检查 (k = 2, 3,