59、下推自动机异步PC系统与单计数器自动机的MTL模型检查

下推自动机异步PC系统与单计数器自动机的MTL模型检查

1. 下推自动机异步PC系统

1.1 返回模式下的集中式异步PC系统

在返回模式下，若语言L可被度为n的（确定性）下推自动机的集中式异步PC系统接受，那么它也能被某个（确定性）n头下推自动机接受。证明思路是参照Balan的方法，n头下推自动机B的n个头分别模拟集中式异步PC系统A各组件的输入头。具体模拟过程如下：
1. B先用头1模拟系统A的主组件A1，直到下推栈顶出现查询符号Kj。
2. 接着用头j，借助B的下推栈模拟组件Aj。通信步骤完成后，B的下推栈内容与主组件A1执行通信步骤后的内容完全对应。
3. 由于是异步PC系统，组件Aj准备好通信时会将响应符号R放入下推栈，此时B可切换回模拟主组件A1。
4. 成功完成A1的模拟后，B可逐个模拟其他组件，因为不会再发生通信步骤。

由此可得推论：对于所有n ≥ 1，有$L_r(CAPCPDA(n)) = L(n - PDA)$和$L_r(CAPCDPDA(n)) = L(n - DPDA)$，即语言能被度为n的（确定性）下推自动机的集中式异步PC系统在返回模式下接受，当且仅当它能被（确定性）n头下推自动机接受。

1.2 非返回模式下的集中式系统

在非返回模式下，集中式APCPDA系统比返回模式更具表达能力。每个递归可枚举语言都能被度为2的下推自动机的集中式异步PC系统在非返回模式下接受，即$L(CAPCPDA(2)) = RE$。

对于度为n（n ≥ 2）的确定性下推自动机的集中式异步PC系统，有$L_r(CAPCDPDA(n)) ⊊ L(CAPCDPDA(n))$。证明