12、简单半条件文法规则与非终结符的最小化研究

简单半条件文法规则与非终结符的最小化研究

1. 引言

在文法研究中，简单半条件文法（SSCG）的规则和非终结符数量的优化是一个重要的研究方向。减少规则和非终结符的数量可以提高文法的简洁性和效率。本文将探讨不同度数的 SSCG 中规则和非终结符的最小化问题，并给出相关的证明和示例。

2. 相关推导与示例

2.1 特定推导情况分析

在某些情况下，如 $w_8$ 有两种可能形式：$w_8 = u#$####vt$ 或 $w_8 = u####$#vt$。在这两种情况下，规则 R1、R2 或 R8 是适用的。通过规则延迟应用的论证，我们优先应用 R7 而非 R1 或 R2。对 $w_8$ 应用 R7 后得到 $w_9 = u######vt$，再多次应用 R8 可得到 $w_{15} = uvt$，这对应于对 $w’$ 应用删除规则 $ABC → λ$ 一次。

2.2 示例推导

假设 $w = AABABCCBCab$，可以通过无条件规则推导得到。也可以通过不同的规则组合进行推导，如：
$w = AABABCCBCab ⇒ {15} AABCBCab ⇒ {15} ABCab ⇒ {15} ab$
或者
$w = AABABCCBCab ⇒ {7} AAB#$##$#CBCab ⇒ {1} A#$A′B#$##$#CBCab ⇒ {3} A##A′B#^6CBCab ⇒ {8} AA′BCBCab ⇒ {2} AA′B′CBCab ⇒ {10} ABCab ⇒ {15} ab$