7、有限自动机与非自嵌入文法：原理、优势与测试方法

有限自动机与非自嵌入文法：原理、优势与测试方法

在形式语言理论的研究中，有限自动机和文法是两个重要的概念。本文将深入探讨非自嵌入（NSE）文法的相关知识，包括其基本定义、特征、与其他形式的对比优势，以及如何测试文法的自嵌入属性。

1. 基本符号和定义

在开始之前，假设读者已经熟悉基本的形式语言理论，包括有限状态自动机、下推自动机、正则表达式和文法。我们主要使用特定的符号表示。一个上下文无关文法（CFG）用 $G = (V, T, P, S)$ 表示，其中 $V$ 是变量集，$T$ 是终结符集，$P$ 是产生式集，$S$ 是起始符号。并且始终假设 $V ∩ T = ∅$。

• 自嵌入文法 ：如果存在一个变量 $A$，使得 $A \stackrel{*}{\Rightarrow} \alpha A \beta$，其中 $\alpha, \beta \in (V \cup T)^+$，则上下文无关文法 $G$ 是自嵌入（SE）的。
• 非自嵌入文法 ：对于所有变量 $A$，任何推导 $A \stackrel{*}{\Rightarrow} \alpha A \beta$ 都意味着要么 $\alpha = \epsilon$ 要么 $\beta = \epsilon$，则该上下文无关文法是 NSE 的。对于给定的正则语言 $L$，存在一个 NSE 文法来生成它，例如右线性文法就是 NSE 的。并且有一个著名的结果表明，NSE 文法生成的语言是正则的。

2. NSE 文法的特征

我们重新审视了一个经典定理，并给出了一个分解定理，