69、最优抵押贷款再融资阈值利率的并行生成

最优抵押贷款再融资阈值利率的并行生成

1. 引言

住房抵押贷款合同是一级和二级市场中广泛使用的金融工具。借款人可在一定时期内按月分期偿还贷款，常见的还款方案有两种：等额本金还款法和等额本息还款法。
- 等额本金还款法：每月偿还固定比例的本金，随着时间推移，总月还款额逐渐减少。
- 等额本息还款法：每月还款额固定，随着时间推移，利息支付比例逐渐减少。

借款人通常有权在合同到期前提前还清所有未偿还债务，当市场利率较低时，借款人可能选择提前还款，从另一家银行借入等额资金偿还原贷款，并与新银行签订新的抵押贷款合同，以降低利息支出。

本文在以下三个假设下研究最优再融资问题：
1. 借款人在抵押贷款合同有效期内只有一次提前还清所有未偿还债务的机会。
2. 原贷款人不收取提前还款的再融资费用。
3. 利率动态遵循均值回归随机模型。

研究从两个方面展开：一是确定再融资的最佳时间，使两份合同的总成本最小；二是确定特定时间的阈值利率，当市场利率低于该阈值时，再融资的总成本最有可能最小。

2. 瓦西塞克短期利率模型

在瓦西塞克模型中，瞬时短期利率 $r$ 的风险中性过程为：
$drt = k(θ - rt) + σdWt$
其中，回归率 $k$、长期均值水平 $θ$ 和波动率 $σ$ 为正常数。该模型具有均值回归特性，短期利率 $r$ 以速度 $k$ 向长期均值水平 $θ$ 回归。方程中的第二项 $σdW$ 是叠加在均值回归上的正态分布随机项。

在蒙特卡罗模拟中，时间 $t$ 的短期利率 $rt$ 由时间 $t - 1$ 的利率 $rt - 1$ 计