70、最优抵押贷款再融资阈值利率及美式期权定价相关研究

最优抵押贷款再融资阈值利率及美式期权定价相关研究

1. 最优抵押贷款再融资阈值利率

在研究最优抵押贷款再融资问题时，假设在合同期内只有一次再融资机会，该问题可从两个相关方面来探讨。一是当债务人因较低利率选择对全部未偿债务进行再融资时，何时进行再融资能使两份合同的总体贴现成本最小；二是在抵押贷款合同期内的特定时间，低于何种阈值利率进行再融资最有可能是最优的。

研究设定中，假设利率动态遵循 Vasicek 短期利率模型，贷款采用本息匹配还款法。通过蒙特卡罗模拟发现，最优再融资时间更可能出现在合同期的早期而非晚期。模拟还生成了随时间变化的最优再融资阈值利率曲线。

以下是不同 $k$ 和 $\sigma$ 值下的最优再融资阈值利率表：
| Month | $\sigma = 0.001$ | | | $\sigma = 0.002$ | | | $\sigma = 0.003$ | | |
| — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| | $k = 0.1$ | $k = 0.2$ | $k = 0.3$ | $k = 0.1$ | $k = 0.2$ | $k = 0.3$ | $k = 0.1$ | $k = 0.2$ | $k = 0.3$ |
| 1 | 0.0282 | 0.0351 | 0.0387 | 0.0387 | 0.0273 | 0.0162 | 0.0441 | 0.0384 | 0.0326 |
| 13 | 0.0286 | 0.0353 | 0.0388 | 0.0389 | 0.0277 | 0.0167 | 0.0442 | 0.0386 | 0.0327 | <