78、最优抵押贷款再融资阈值利率的并行生成

最优抵押贷款再融资阈值利率的并行生成

在金融领域，住房抵押贷款合同是一级和二级市场中广泛使用的金融工具之一。借款人通常可以选择在合同期内按月分期偿还贷款，常见的还款方式有两种：等额本金还款法和等额本息还款法。在等额本金还款法中，借款人每月偿还相等份额的本金，加上利息后，每月还款总额随着合同接近尾声而逐渐减少；而在等额本息还款法中，借款人在整个合同期内每月偿还固定金额，其中利息部分随着时间推移逐渐减少。

借款人通常还拥有在合同到期前提前还清所有未偿债务的权利。当市场利率下降时，借款人可能会选择提前还款，从另一家银行借入与第一份抵押贷款合同未偿余额相等的资金，签订新的抵押贷款合同，以降低利息支出。

研究假设与问题提出

本研究在三个假设下探讨最优再融资问题：
1. 借款人在抵押贷款合同有效期内只有一次提前还清所有未偿债务的机会。
2. 若借款人选择提前还清未偿债务，第一家贷款机构不收取再融资费用。
3. 利率动态遵循均值回归随机模型。

基于这些假设，研究从两个方面探讨最优再融资问题：一是何时进行再融资能使两份合同的总成本最小；二是在特定时间，低于哪个阈值利率进行再融资，总成本最有可能最小。

利率模型：Vasicek短期利率模型

为了描述利率的随机过程，本研究采用了Vasicek短期利率模型。在该模型中，瞬时短期利率r的风险中性过程为：
[ dr_t = k(\theta - r_t) + \sigma dW_t ]
其中，回复率k、长期均值水平θ和波动率σ为正常数。该模型具有均值回归特性，即短期利率r以速度k向长期均值水平θ靠拢。方程中的第二项(\sigma dW)是叠加在