5、理解概率描述逻辑与一阶概率逻辑的联系

理解概率描述逻辑与一阶概率逻辑的联系

1. 引言

基于描述逻辑（DL）的本体语言，如网络本体语言（OWL），常被诟病无法支持非经典的不确定性，尤其是概率。P - S 系列逻辑应运而生，它作为常见且广泛使用的 S DLs（如 SHOIN 或 SROIQ）的扩展，允许纳入概率公式。与贝叶斯或马尔可夫对 DLs 和 OWL 的扩展不同，P - S 逻辑无需基于图形模型的机制来回答概率查询，其语法、语义和推理服务以纯逻辑方式扩展。这些逻辑是可判定的，通常与基础逻辑具有相同的最坏情况复杂度，并且可以在现有的 DL 推理器上实现，相关的实际应用工作正在进行中，并取得了一些令人鼓舞的成果。

不过，P - S 系列逻辑在表达能力和理论方面存在一些问题：
- 尚未完全明确它如何或是否真正结合了统计概率和主观概率。
- 概率 ABox 有诸多严格限制，例如不支持概率个体之间的角色断言，且每个 ABox 中只有一个概率个体。
- 在 DL 环境中，P - S 系列逻辑基于可能世界的语义不太常见。

通常，通过考虑 DL 的标准一阶翻译（即将其视为一阶逻辑的片段），可以深入了解 DL 及其相关扩展和推理技术。本文尝试将 P - S 系列逻辑视为扩展了各种概率形式的一阶逻辑（FOPL）的片段，以此来理解它们，并基于具有可能世界语义的 FOPL 的已知属性解释 P - S 逻辑的局限性。

2. 背景

2.1 P - SROIQ

P - SROIQ 是 DL SROIQ 的概率泛化，它能表达任意 SROIQ 概念之间的概率关系，以及类与个体之间的某类概率关系。任何 SROIQ 本体，进而 OWL 2 DL 本体，都