6、理解概率描述逻辑P - SROIQ

理解概率描述逻辑P - SROIQ

1. P - SROIQ与FOPLII的翻译关系

为了简化讨论，我们将重点放在ALC概念上（得到的逻辑称为P - ALC），因为这种翻译可以直接扩展到更具表达力的描述逻辑（DLs）。我们的目标是展示P - ALC（进而P - SROIQ）可以被视为FOPLII的一个片段，并且这种翻译能够保留逻辑上的蕴含关系。

1.1 PTBoxes到FOPL的翻译

我们定义了一个单射函数κ，用于将P - ALC公式映射到FOPLII。它是ALC公理到一阶逻辑（FOL）公式标准翻译的超集。以下是P - ALC公式到FOPLII的具体翻译规则：
| P - ALC | FOPLII |
| — | — |
| κ(A, var) | A(var) |
| κ(¬C, var) | ¬(κ(C, var)) |
| κ(R, var, var′) | R(var, var′) |
| κ(C ⊓D, var) | κ(C, var) ∧κ(D, var) |
| κ(C ⊔D, var) | κ(C, var) ∨κ(D, var) |
| κ(∀R.C, var) | ∀(var′)(R(var, var′) →κ(C, var′)) |
| κ(∃R.C, var) | ∃(var′)(R(var, var′) ∧κ(C, var′)) |
| κ(a : C) | κ(C, x)[a/x] |
| κ((a, b) : R) | R(a, b) |
| κ(C ⊑D, x) | ∀(x)(κ(C, x) →κ(D, x)) |