7、理解概率描述逻辑：P-SROIQ与Pronto推理器解析

理解概率描述逻辑：P-SROIQ与Pronto推理器解析

1. P-SROIQ概率陈述的解释

在P-SROIQ中，所有概率陈述表达的是对一个未命名个体（用r表示）的信念程度。这可能有些出乎意料，因为其无变量的语法可能会让人误以为PTBox约束对应于一阶概率逻辑（FOPLII）中的全称量化公式，就像SROIQ中的TBox公理对应于一阶逻辑（FOL）中的全称量化蕴含公式一样。

这里考虑了两种可能的翻译方式：概率蕴含和全称量化条件公式。
- 概率蕴含 ：将条件约束 (D|C)[l, u] 解释为 l ≤ w(∀x[c(x) → d(x)]) ≤ u 形式的公式，可将其视为TBox公理 C ⊑ D 的概率泛化。但这种语义与P-SROIQ不同，例如 w(∀x[c1(x) → d(x)]) ≥ 0.9 和 w(∀x[c1(x) ∧ c2(x) → d(x)]) ≤ 0.8 这对公式是矛盾的，而P-SROIQ中的条件约束对 (D|C1)[0.9, 1] 和 (D|C1⊓C2)[0, 0.8] 是可满足的。
- 全称量化条件公式 ：即 ∀x[l ≤ w(d(x)|c(x)) ≤ u] 形式的公式，存在更微妙的问题。用它们来捕获统计断言的想法最初由Cheeseman提出，但受到多位作者批评，因为这会导致统计和信念之间出现不合理的冲突。在存在命名常量（即SROIQ中的标称）或经典ABox的情况下，这种翻译是不准确的。例如，PTBox ({a : ¬A}, {(A|⊤)[1, 1]}) 在P-SROIQ中是可满足的，但对应的FOPLII理论 {¬A(a), ∀x(w(A(x)) = 1)} 是不可满足的。这是因为这种翻译忽略了