68、工业与偏微分方程系统的全局线性化控制及交通流估计

工业与偏微分方程系统的全局线性化控制及交通流估计

1. 股票贷款PDE系统控制

1.1 闭环系统稳定性证明

对于股票贷款PDE系统，定义了一个Lyapunov函数，其关于时间的导数为：
(\dot{V} = \sum_{i=1}^{N} \frac{1}{2} 2z_i\dot{z} i \Rightarrow \dot{V} = \sum {i=1}^{N} z_i(-k_{p,i}z_i) \Rightarrow \dot{V} = -\sum_{i=1}^{N} k_{p,i}z_i^2 < 0)
这再次证明了闭环系统是全局渐近稳定的。

1.2 仿真测试

为了验证所提出的控制方法的性能，进行了仿真测试。具体参数设置如下：
- 空间离散化：PDE模型的空间离散化由 (N = 12) 个点组成。
- 采样周期：(T_s = 0.01) 秒。
- 其他参数：(r_t = 0.1)，(\delta = 0.05)，(\sigma = 0.5)。
- 边界条件：边界条件 (V_{N + 1}) 作为控制输入，边界条件 (V_0) 设置为零。

仿真结果表明，所提出的控制方法能够确保股票贷款PDE的状态变量准确跟踪参考设定点。控制输入变化平稳，变化范围适中，参考设定点的跟踪精度相当令人满意。这表明通过反馈控制可以稳定金融系统的动态，通过改变与贷款协议的退出时间或到期日相关的边界条件，可以使股票贷款的价值跟踪并收敛到特定的参考值。

以下是仿真测试的部分结果图示说明：
| 图编号 | 说明 |
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