69、工业与偏微分方程系统的全局线性化控制及应用

工业与偏微分方程系统的全局线性化控制及应用

1. 引言

在工业和偏微分方程（PDE）系统的控制领域，准确的状态估计和有效的故障检测至关重要。本文将介绍基于全局线性化的控制方法，具体涉及Payne - Whitham PDE模型的状态估计以及缆索悬索桥PDE动力学的故障检测与隔离。

2. Payne - Whitham PDE模型分析

2.1 模型的微分平坦性

Payne - Whitham模型的第n对方程如下：
[
\begin{cases}
\frac{\partial z_{n,1}}{\partial t}=-\frac{z_{n,1}z_{3,2}-z_{n - 1,1}z_{n - 1,2}}{\Delta x}\
\frac{\partial z_{n,2}}{\partial t}=-\frac{z_{n,2}(z_{n,2}-z_{n - 1,2})}{\Delta x}-c_0^2\frac{z_{n,1}(z_{n,1}-z_{n - 1,1})}{\Delta x}+\frac{V(z_{n,1})-z_{n,2}}{\tau}
\end{cases}
]
通过求解第一个方程得到：
[z_{n,2}=\frac{\Delta x\dot{z} {n,1}-z {n - 1,1}z_{n - 1,2}}{-z_{n,1}}]
由于(z_{n,1})和(z_{n - 1,1})是平坦输出向量的分量，(z_{n - 1,2})是平坦输出的微分函数，所以(z_{n,2})是平坦输出及其导数的函数，即(z_{n,2}=f_n(Z_