【无人机】无人机动态系统建模与控制器设计附Matlab代码

✅作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，擅长数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。

🍎 往期回顾关注个人主页：Matlab科研工作室

🍊个人信条：格物致知,完整Matlab代码及仿真咨询内容私信。

🔥 内容介绍

 无人机（Unmanned Aerial Vehicle, UAV）作为一种集成了先进航空技术、通信技术和控制技术的飞行器，在军事、民用和科研领域展现出巨大的应用潜力。其核心技术之一在于精确的动态系统建模与高效的控制器设计。本文将深入探讨无人机动态系统的建模方法，涵盖从经典力学到多体动力学的不同视角，并详细阐述适用于无人机的各类控制器设计策略，包括PID控制、LQR控制、滑模控制以及基于学习的智能控制方法。旨在为无人机的自主飞行、路径跟踪、姿态稳定等关键功能提供理论基础与技术指导。

关键词： 无人机；动态系统建模；控制器设计；PID控制；LQR控制；滑模控制

1. 引言

随着科技的飞速发展，无人机技术已成为当今航空领域的研究热点。从最初的军事侦察到如今的物流运输、农业植保、环境监测、灾害救援乃至娱乐航拍，无人机的应用场景日益丰富。支撑无人机广泛应用的核心是其精确的飞行控制能力，而这种能力的实现离不开对无人机动态系统的深入理解和有效建模，以及在此基础上设计的鲁棒高效控制器。

无人机，尤其是多旋翼无人机，具有多输入多输出（MIMO）、强耦合、非线性和欠驱动等复杂特性，这使得其动态建模和控制器设计面临巨大挑战。一个准确的动力学模型是设计高性能控制器的前提，它能反映无人机在各种飞行条件下的运动规律。而一个优秀的控制器则能确保无人机在外部扰动和内部参数变化的情况下，依然能够稳定、精确地执行预设任务。

本文将围绕无人机动态系统建模与控制器设计两大主题展开。首先，我们将探讨无人机动态系统的数学描述方法；其次，我们将详细介绍几种主流的控制器设计方法及其在无人机控制中的应用；最后，对全文进行总结并展望未来发展方向。

2. 无人机动态系统建模

无人机的动态系统建模旨在建立描述其运动行为的数学模型，通常涉及机体坐标系、地球坐标系、姿态表示、力和力矩分析等多个方面。

2.1 坐标系定义与转换

• 地球固定坐标系（惯性坐标系）

  ：通常以地面为参考，Z轴垂直向上，X轴指向正北，Y轴指向正东。用于描述无人机在空间中的位置。

• 机体坐标系

  ：原点位于无人机质心，X轴指向机头，Y轴指向右翼，Z轴垂直向下。用于描述无人机相对于自身的运动和姿态。

无人机在地球固定坐标系中的位置和姿态可以通过机体坐标系中的力和力矩以及坐标转换关系来确定。姿态的表示通常采用欧拉角（roll, pitch, yaw）或四元数。四元数可以避免欧拉角在特定姿态下出现的万向节死锁问题，因此在精确姿态控制中更为常用。

2.2 动力学模型建立

无人机的动力学模型通常基于牛顿-欧拉方程，将无人机视为一个刚体。模型建立的关键在于准确计算作用在无人机上的力和力矩。

• 重力

  ：恒定作用于质心，方向垂直向下。

• 升力与推力

  ：主要由旋翼产生。对于多旋翼无人机，每个旋翼的转速决定了其产生的拉力和反扭矩。通过控制不同旋翼的转速差，可以实现对无人机的升降、俯仰、滚转和偏航控制。

• 空气阻力

  ：包括平移阻力、旋转阻力等，与无人机的速度、角速度、空气密度和气动外形相关。

• 陀螺效应

  ：高速旋转的旋翼会产生陀螺效应，对无人机的姿态变化产生一定影响，尤其在高速转弯时更为显著。

将所有作用力在机体坐标系下进行分解，并结合无人机的质量和转动惯量，可以得到无人机在机体坐标系下的六自由度（3个平移自由度，3个旋转自由度）非线性动力学方程。

2.3 线性化模型与简化

由于非线性动力学模型在控制器设计中计算复杂，通常需要进行线性化处理。在无人机悬停或小范围姿态变化附近，可以通过泰勒级数展开将非线性模型线性化。线性化模型简化了控制器的设计过程，但也牺牲了模型的精确性，限制了其在大范围飞行条件下的适用性。

对于某些特定任务，如纯粹的姿态稳定，可以进一步简化模型，例如将平移和旋转动力学解耦，分别进行建模和控制。

2.4 多体动力学建模

对于具有可动部件或柔性结构的无人机（如倾转旋翼无人机、具有机械臂的无人机），传统的刚体动力学模型可能不再适用，需要采用多体动力学方法。多体动力学将无人机视为由多个刚体通过关节连接而成的系统，通过拉格朗日方程或牛顿-欧拉方程对每个刚体及其相互作用进行建模。这种方法能够更精确地描述复杂无人机的运动行为，但建模过程更为复杂。

3. 无人机控制器设计

无人机控制器设计的核心目标是使无人机能够稳定、精确地完成飞行任务，并对外部扰动和内部参数变化具有良好的鲁棒性。

3.1 经典控制方法

• PID控制

  ：比例-积分-微分（PID）控制器是工业控制领域应用最广泛的控制器之一。其原理简单、易于实现，通过对误差的比例、积分和微分作用来产生控制输出。在无人机控制中，通常采用串级PID结构，外环负责位置或速度控制，内环负责姿态控制。虽然PID控制器的参数整定是一个挑战，但通过经验法则、Ziegler-Nichols方法或优化算法，仍然可以取得良好的控制效果。

• LQR控制

  ：线性二次型调节器（Linear Quadratic Regulator, LQR）是一种基于状态空间模型的现代控制方法。它通过最小化一个二次型性能指标函数来确定反馈增益，使得系统在满足一定约束下具有最优的性能。LQR控制器设计需要对系统进行线性化，并假设系统是可控的。其优点是能够处理多输入多输出系统，并提供系统稳定性保证。

3.2 现代控制方法

• 滑模控制（Sliding Mode Control, SMC）

  ：滑模控制是一种非线性控制方法，其核心思想是设计一个滑动模态面，并通过控制作用使得系统状态轨迹在有限时间内收敛到该滑动模态面上，并在其上滑动。滑模控制对模型参数不确定性和外部扰动具有很强的鲁棒性，但缺点是容易产生高频抖振（chattering），这可能对执行器造成磨损。为减小抖振，可以采用饱和函数代替符号函数，或结合其他控制方法。

• 反步法控制（Backstepping Control）

  ：反步法是一种系统化的非线性控制器设计方法，适用于可反馈线性化的非线性系统。它将高阶系统分解为多个低阶子系统，逐级设计虚拟控制器，并最终得到整个系统的控制律。反步法能够有效处理非线性系统的复杂性，并保证系统的全局渐近稳定性，但设计过程相对复杂。

• 模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）

  ：MPC是一种基于模型的优化控制策略。它利用系统模型对未来一段时间的系统行为进行预测，并通过求解一个在线优化问题来确定当前时刻的最优控制输入。MPC能够有效处理系统约束、多输入多输出系统和非线性系统，并且具有良好的预测能力。然而，MPC的计算量较大，对实时性要求高的无人机系统来说是一个挑战。

3.3 智能控制方法

• 自适应控制

  ：自适应控制系统能够根据系统参数的变化或外部扰动自动调整控制器参数，以保持良好的控制性能。常见的自适应控制方法包括模型参考自适应控制（MRAC）和自校正控制。它们在无人机参数不确定或工作环境变化时具有优势。

• 鲁棒控制

  ：鲁棒控制旨在设计一个在系统模型不确定性、外部扰动和测量噪声存在下仍能保持稳定性和性能的控制器。H∞控制是鲁棒控制的典型代表，它通过最小化系统对外部扰动的敏感性来提高系统的鲁棒性。

• 基于学习的控制

  ：随着人工智能技术的发展，基于学习的控制方法在无人机领域展现出巨大潜力。

  • 神经网络控制

    ：利用神经网络的非线性映射能力，可以构建复杂的非线性控制器或用于系统辨识。

  • 模糊逻辑控制

    ：模糊逻辑控制器通过模拟人类专家的经验知识进行控制决策，适用于模型难以建立或存在大量不确定性的系统。

  • 强化学习

    ：通过让无人机在环境中自主学习和试错，优化控制策略，以实现复杂的任务，如自主导航、避障和特技飞行。强化学习在无人机领域的研究方兴未艾，有望在未来实现更高级别的自主化。

4. 总结与展望

无人机的动态系统建模与控制器设计是其实现自主飞行的基石。本文对无人机动态系统的建模方法进行了系统阐述，并详细介绍了经典、现代和智能控制方法在无人机控制中的应用。

未来，无人机控制领域将继续朝着以下几个方向发展：

• 高精度、高鲁棒性建模

  ：考虑更复杂的空气动力学效应、旋翼动力学、气流扰动等因素，建立更精确、更鲁棒的无人机模型。

• 智能与自适应控制的深度融合

  ：结合深度学习、强化学习等人工智能技术，开发具有更强自学习、自适应和自愈能力的智能控制器，以应对复杂多变的环境和任务。

• 多无人机协同控制

  ：研究多无人机编队飞行、协同作业的建模与控制方法，实现更高效、更安全的集群任务。

• 软体无人机与仿生无人机控制

  ：随着材料科学和仿生学的发展，软体无人机和仿生无人机将成为新的研究热点，其建模和控制将面临新的挑战。

• 人机共融控制

  ：探索人机交互与控制的深度融合，使无人机能更好地理解人类意图，实现更自然、更直观的控制方式。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 宁东方,章卫国,田娜.无人机自动起飞系统建模和控制律设计研究[J].计算机测量与控制, 2008, 16(1):3.DOI:CNKI:SUN:JZCK.0.2008-01-021.

[2] 刘卫华,刘涛,张浩.无人机起飞控制系统模糊控制器设计仿真研究[J].计算机仿真, 2016(5):5.DOI:10.3969/j.issn.1006-9348.2016.05.013.

[3] 杜博汶,付元华.一种横列式双旋翼无人机建模与控制律设计[J].测控技术, 2025(4).

📣 部分代码

🎈 部分理论引用网络文献，若有侵权联系博主删除

 👇 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料 

🏆团队擅长辅导定制多种科研领域MATLAB仿真，助力科研梦：

🌈 各类智能优化算法改进及应用

生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位

🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌈图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌈 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻

🌈 无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划

🌈 通信方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配

🌈 信号处理方面

信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测

🌈电力系统方面

微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电

🌈 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀

🌈 雷达方面

卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别

🌈 车间调度

零等待流水车间调度问题NWFSP 、 置换流水车间调度问题PFSP、 混合流水车间调度问题HFSP 、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP

👇