22、机器人系统的近似线性化控制方法

机器人系统的近似线性化控制方法

1. 冗余三连杆机器人稳定反馈控制

1.1 动态模型线性化

对于冗余三连杆机器人，在当前工作点附近线性化后，其动态模型可表示为：
(\dot{x} = Ax + Bu + d_1)
其中，参数 (d_1) 表示上述动态模型中的线性化误差。参考设定点用 (x_d = [x_{d1}, \cdots, x_{d8}]) 表示。通过施加控制输入 (u_d) 来实现对该轨迹的跟踪，且 (u_d = u + \Delta u)。参考设定点的动态方程为：
(\dot{x}_d = Ax_d + Bu_d + d_2)

1.2 跟踪误差动态方程推导

将控制输入 (u_d) 代入系统动态方程，并经过一系列推导可得：
(\dot{x} = Ax + Bu + Bu_d + d_3)（其中 (d_3 = -Bu_d + d_1)）
用该式减去参考设定点的动态方程，得到跟踪误差动态方程：
(\dot{e} = Ae + Bu + \tilde{d})
其中，跟踪误差 (e = x - x_d)，综合干扰项 (\tilde{d} = d_3 - d_2)。

1.3 稳定反馈控制器设计

为近似线性化的系统模型设计了一个稳定反馈控制器，其形式为：
(u(t) = -Ke(t))
其中，(K = \frac{1}{r}B^TP)，(P) 是一个正定对称矩阵，通过求解 Riccati 方程得到：
(A^TP + PA + Q - P\left(\frac{2}{r}BB^T - \frac{1}{\rho^2}