19、机器人系统的近似线性化控制方法

机器人系统的近似线性化控制方法

1. 电动气动机器人的H - 无穷反馈控制问题求解

电动气动机器人的H - 无穷反馈控制问题的求解，以及该控制器所能承受的最坏情况干扰的计算，源于Bellman最优性原理的叠加。当考虑执行器受到两个独立输入的影响时：（i）控制输入 $u$；（ii）累积干扰输入 $\tilde{d}(t)$。求解使状态向量跟踪误差消除的最小变化（最优）控制输入 $u$ 的最优控制问题，可得 $u = -\frac{1}{r} B^T P e$。同样，求解控制回路所能承受的最坏情况干扰 $\tilde{d}$ 的最优控制问题，可得 $\tilde{d} = \frac{1}{\rho^2} L^T P e$。

2. 电动气动机器人的微分平坦性

2.1 平坦输出的定义

可以证明，2 连杆电动气动机器人外骨骼是一个微分平坦系统，其平坦输出 $y = [y_1, y_2, y_3, y_4]$ 定义如下：
[
\begin{cases}
y_1 = x_1 = \theta_1 \
y_2 = x_3 = \theta_2 \
y_3 = x_5 = P_{P1} \
y_4 = x_7 = P_{P2}
\end{cases}
]
这意味着机器人的所有状态变量和控制输入都可以表示为机器人平坦输出的微分函数，并且平坦输出之间不存在齐次微分方程形式的关系。

2.2 状态变量与控制输入的推导

• 状态变量 $x_2$ 和 $x_4$ ：从机器人状态空间模型的第一行可得 $