20、基于近似线性化的柔性关节机器人系统控制

基于近似线性化的柔性关节机器人系统控制

1. 多自由度柔性关节机器人动力学模型

多自由度柔性关节机器人的动力学模型在机器人控制领域具有重要意义。在假设刚性连杆的质量集中在连杆末端的情况下，其动力学模型由以下方程描述：
[
\begin{cases}
\tilde{M}(\theta) \ddot{\theta} + \tilde{C}(\theta, \dot{\theta}) + \tilde{G}(\theta) = \tilde{K}(\theta - \theta_m) + \tilde{D} \dot{\theta} \
\tilde{J} \ddot{\theta}_m + \tilde{B} \dot{\theta}_m + \tilde{K}(\theta - \theta_m) = \tau
\end{cases}
]
其中，(\theta \in R^{2\times1}) 是机器人关节的向量，(\theta_m \in R^{2\times1}) 是机器人执行器的转角向量。(\tilde{M}(\theta)) 是惯性矩阵，(\tilde{C}(\theta, \dot{\theta})) 是科里奥利力和离心力向量，(\tilde{G}(\theta)) 是重力向量，(\tilde{K}) 是弹性系数矩阵，(\tilde{D}) 是关节阻尼系数矩阵，(\tilde{J}) 是执行器惯性矩阵，(\tilde{B}) 是执行器摩擦系数矩阵，(\tau \in R^{2\times1}) 是控制输入扭矩向量。

具体来说，惯性矩阵 (\tilde{M}(\theta)) 为：
[
\tilde{M