8、动态非线性与偏微分方程系统控制及机器人系统近似线性化控制

动态非线性与偏微分方程系统控制及机器人系统近似线性化控制

动态非线性与偏微分方程系统控制

1. 系统特性与最大线性化输出
   • 系统的缺陷等于1，其最大线性化输出为 (y = (y_1, y_2))，其中 (y_1 = x_1)，(y_2 = (zx_1 - x_4)/3)，(z = (x_1x_2 - x_3)/2)。通过一系列推导，可得出 (x_4 = y_1z - 3y_2 = \alpha(y_1, \dot{y}_1, y_2, \dot{y}_2)) 等关系，进而可知系统 (1.285) 是一个刘维尔系统。
2. PDE 动态系统控制
   • 分布参数系统与规范形式变换
     • 以往对微分平坦性的分析主要集中在集中参数系统（由常微分方程描述）。运用微分平坦理论，可将由抛物型、椭圆型和双曲型非线性偏微分方程描述的分布参数系统转化为规范形式，这对开发此类系统的高效非线性控制和滤波方法具有重要意义。以非线性热扩散 PDE 模型为例，利用微分平坦理论可解决通过边界条件施加控制输入的 PDE 系统的稳定问题。
     • 设计 PDE 稳定控制器的步骤如下：
       1. 证明 PDE 的状态空间模型是一个微分平坦系统。
       2. 证明状态空间模型的每一行也是一个微分平坦子系统。
       3. 对于与常微分方程相关的每个子系统，计算能稳定子系统动态并消除子系统输出跟踪误差