96.不同的二叉搜索树 python

题目

题目描述

给你一个整数 n ,求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种?返回满足题意的二叉搜索树的种数。

示例 1:

在这里插入图片描述

输入:n = 3
输出:5

示例 2:

输入:n = 1
输出:1

提示:

1 <= n <= 19

题解

这个问题实际上是在询问具有 n 个节点的二叉搜索树(BST)的不同数目。这个问题可以通过动态规划(Dynamic Programming, DP)来解决,因为它满足最优子结构性质:即问题的解可以由更小规模子问题的解构建而来。

解题思路

对于从 1n 的每个整数 i,我们可以把它作为根节点。那么:

  • [1, i-1] 这些数字会在其左子树中,形成不同的 BSTs。
  • [i+1, n] 这些数字会在其右子树中,形成不同的 BSTs。

因为左子树和右子树都是 BSTs,并且它们的数量仅依赖于节点的数量,所以我们只需要知道对于任意数量的节点能形成多少种 BSTs 就可以了。这正是卡特兰数(Catalan number)的应用场景之一。

因此,我们可以通过以下步骤计算不同 BSTs 的数量:

  1. 创建一个大小为 n+1
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包

打赏作者

gxls2024

你的鼓励将是我创作的最大动力

¥1 ¥2 ¥4 ¥6 ¥10 ¥20
扫码支付:¥1
获取中
扫码支付

您的余额不足,请更换扫码支付或充值

打赏作者

实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值