98.验证二叉搜索树 python

题目

题目描述

给你一个二叉树的根节点 root ，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

有效 二叉搜索树定义如下：

节点的左
子树
只包含 小于 当前节点的数。
节点的右子树只包含 大于 当前节点的数。
所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

示例 1：

输入：root = [2,1,3]
输出：true

示例 2：

输入：root = [5,1,4,null,null,3,6]
输出：false
解释：根节点的值是 5 ，但是右子节点的值是 4 。

提示：

树中节点数目范围在[1, 104] 内
-$2^{31}$ <= Node.val <=$2^{31}$ - 1

题解

要判断一棵二叉树是否为有效的二叉搜索树（BST），可以采用递归的方法，利用每个节点值必须处于一个特定的范围内这一性质。对于BST而言，根节点的值应该大于左子树中任何节点的值，并且小于右子树中任何节点的值。基于这一点，我们可以设计一个递归算法来验证这棵树。

解决方案

1. 初始化：

   • 定义辅助函数 isBSTHelper(node, minVal, maxVal) 来判断以 node 为根节点的子树是否是BST，同时确保该子树中所有节点的值都位于 (minVal, maxVal) 范围内。

2. 递归检查：

   • 如果当前节点为空，返回 true，表示空树满足条件。
   • 如果当前节点的值不在 (minVal, maxVal) 范围内，则返回 false。
   • 对左右子树进行递归检查，更新相应的范围：对于左子树，最大值变为当前节点值减一；对于右子树，最小值变为当前节点值加一。

3. 调用辅助函数：

   • 初始调用时，范围设置为最小和最大的可能值，即 LONG_MIN 和 LONG_MAX，确保开始时不施加任何限制。

代码实现

以下是基于上述逻辑的一个Python实现：

def isValidBST(root: TreeNode) -> bool:
    def isBSTHelper(node, minVal, maxVal):
        if not node:
            return True
        if not (minVal < node.val < maxVal):
            return False
        return (isBSTHelper(node.left, minVal, node.val) and
                isBSTHelper(node.right, node.val, maxVal))
    
    return isBSTHelper(root, float('-inf'), float('inf'))

这段代码首先定义了一个二叉树节点类 TreeNode，然后实现了 isValidBST 函数来判断给定的二叉树是否是有效的二叉搜索树。我们使用了两个无限值 float('-inf') 和 float('inf') 作为初始值范围，确保对根节点没有额外限制。通过递归地缩小检查范围，我们能够有效地验证每个节点是否满足BST的要求。这种方法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是树中节点的数量，因为每个节点都被访问一次。

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