97.交错字符串 python

题目

题目描述

给定三个字符串 s1、s2、s3，请你帮忙验证 s3 是否是由 s1 和 s2 交错 组成的。

两个字符串 s 和 t 交错 的定义与过程如下，其中每个字符串都会被分割成若干 非空
子字符串
：

s = s1 + s2 + … + sn
t = t1 + t2 + … + tm
|n - m| <= 1
交错 是 s1 + t1 + s2 + t2 + s3 + t3 + … 或者 t1 + s1 + t2 + s2 + t3 + s3 + …
注意：a + b 意味着字符串 a 和 b 连接。

示例 1：

输入：s1 = “aabcc”, s2 = “dbbca”, s3 = “aadbbcbcac”
输出：true

示例 2：

输入：s1 = “aabcc”, s2 = “dbbca”, s3 = “aadbbbaccc”
输出：false

示例 3：

输入：s1 = “”, s2 = “”, s3 = “”
输出：true

提示：

0 <= s1.length, s2.length <= 100
0 <= s3.length <= 200
s1、s2、和 s3 都由小写英文字母组成

进阶：您能否仅使用 O(s2.length) 额外的内存空间来解决它?

题解

这个问题可以通过动态规划来解决。我们需要验证字符串 s3 是否可以由 s1 和 s2 以交错的方式组成。这里是一个可行的解决方案步骤：

解决方案

1. 初始化：

   • 首先检查长度，如果 s1 和 s2 的长度之和不等于 s3 的长度，则直接返回 false。
   • 创建一个二维布尔数组 dp，其中 dp[i][j] 表示 s1 的前 i 个字符和 s2 的前 j 个字符能否交错组成 s3 的前 i+j 个字符。

2. 边界条件：

   • 当 i=0 且 j=0 时，即两个字符串都为空时，显然能组成空的 s3，因此 dp[0][0]=true。
   • 对于其他情况，当 i=0 时（仅考虑 s2），或 j=0 时（仅考虑 s1），单独初始化这些情况。

3. 状态转移：

   • 遍历 s1 和 s2 的每个字符位置 (i, j)，更新 dp[i][j] 的值。如果 s3[i+j-1] 等于 s1[i-1]，那么 dp[i][j] 可以从 dp[i-1][j] 转移而来；同理，如果 s3[i+j-1] 等于 s2[j-1]，那么 dp[i][j] 可以从 dp[i][j-1] 转移而来。

4. 结果：

   • 最终，dp[len(s1)][len(s2)] 就是问题的答案。

代码实现

为了满足进阶要求，我们可以将二维数组优化为一维数组，使用额外的 O(s2.length) 内存空间。

def isInterleave(s1: str, s2: str, s3: str) -> bool:
    len1, len2, len3 = len(s1), len(s2), len(s3)
    
    # 如果长度不匹配，直接返回 False
    if len1 + len2 != len3:
        return False
    
    # 初始化 dp 数组
    dp = [False] * (len2 + 1)
    dp[0] = True
    
    for j in range(1, len2 + 1):
        dp[j] = dp[j - 1] and s2[j - 1] == s3[j - 1]
    
    for i in range(1, len1 + 1):
        dp[0] = dp[0] and s1[i - 1] == s3[i - 1]
        for j in range(1, len2 + 1):
            from_s1 = dp[j] and s1[i - 1] == s3[i + j - 1]
            from_s2 = dp[j - 1] and s2[j - 1] == s3[i + j - 1]
            dp[j] = from_s1 or from_s2
            
    return dp[len2]

这个解法的时间复杂度是 O(n*m)，其中 n 是 s1 的长度，m 是 s2 的长度。空间复杂度是 O(m)，因为我们只用了一个一维数组来存储中间结果。

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