PengFly123-优快云博客

原创利用 tarjan 算法对有环图进行缩点重建

算法可以找出每个强连通分量，此时，将每个强连通分量打包成一个【大节点】即可，大节点的权重为该强连通分量中所有节点权重之和，最后重新建立一张有向图，图中的节点个数等于强连通分量的个数。很容易求解最大路径之和，但问题是，图中可能会存在环，且题目明确：每个点虽然可以经过多次，但权值最多只能算一次，因此如果存在环，就不能使用。试想一下：如果题目给的有向图中存在环，那能否将【环】抽象成【一个权值更大的点】，这样就可以将图转为有向无环图，从而利用。允许多次经过一条边或者一个点，但是，重复经过的点，权值只计算一次。

2025-02-17 15:44:22 564

原创题解：[NOIP 2015 提高组] 信息传递

之后每一轮中，所有人会同时将自己当前所知的生日信息告诉各自的信息传递对象（注意：可能有人可以从若干人那里获取信息，但是每人只会把信息告诉一个人，即自己的信息传递对象）。当有人从别人口中得知自己的生日时，游戏结束。在游戏里每人都有一个固定的信息传递对象，其中，编号为。号玩家都能从自己的消息来源得知自己的生日，同样符合游戏结束的条件。的强连通分量，在剩下的强连通分量中找节点个数最少的。个节点的强连通分量中，节点最少的个数是多少。的同学的信息传递对象是编号为。的同学的信息传递对象是编号为。游戏的流程如图所示。

2025-02-17 15:43:42 567

原创图论：tarjan 算法求解强连通分量

有一个 nnn 个点，mmm 条边的有向图，请求出这个图点数大于 111 的强连通分量个数。第一行为两个整数 nnn 和 mmm。第二行至 m+1m+1m+1 行，每一行有两个整数 aaa 和 bbb，表示有一条从 aaa 到 bbb 的有向边。仅一行，表示点数大于 111 的强连通分量个数。提示数据规模与约定对于全部的测试点，保证 2≤n≤1042\le n \le 10^42≤n≤104，2≤m≤5×1042\le m\le 5\times 10^42≤m≤5×104，1≤a,b≤n1 \leq

2025-02-17 15:42:06 935

原创题解：[ABC294G] Distance Queries on a Tree

因为这道题的权重在边上，所以初始化的时候，对于一条边有两个端点，那么这个边的权重会添加到深度更大的节点上，深度小的节点不需要添加该权重。作为根节点，初始化为有向树，初始化出每个节点到根节点的距离。序，每个节点都有两个时间戳，一个是到达这个节点的时间戳。，以第一次到达该结点的时间戳作为节点编号进行树状数组操作。行，每行三个数，描述一个询问，格式如上。操作，输出一行一个数，表示该询问的答案。，然后计算出两个节点的最近公共祖先节点。，另一个是离开这个节点的时间戳。个节点的树，带边权，要进行。

2024-12-27 17:23:16 691

原创 [CSP-S 2024] 超速检测题解

对于每辆汽车，如果行驶过程中有超速，需要计算出超速区间，对于所有的超速区间，需要检查下，这个区间中是否有监控，如果超速区间没有监控，那也可以归纳到没有超速的骑车，直接忽略掉就行，因此最终可以拿到所有【被拍到的超速车辆的超速区间】，把这些区间按照右端点排序，选择打开的监控，基于贪心的思想，要让打开的监控尽可能拍到更多的车辆，所以排序后的第一个车俩，要想拍到后面更多的车辆，就选【第一个小于等于超速区间右端点。的两个测速仪，此时三辆之前被判定为超速的车依然被判定为超速。的位置，每个测速仪可以设置开启或关闭。

2024-12-20 13:36:48 723

原创字符串哈希题解：[BalticOI 2014 Day1] Three Friends

个点分为两组，一组为边界位置，一组为普通位置。其中边界位置有三个点，分别是第一个位置、最后一个位置和最中间的位置。，然而这个题有一个难点在于如何求解一段连续子串中删除一个字符后，其它剩余子串的哈希值。，是唯一的，按照题目要求也算，我刚开始把这个算作不唯一了，踩了一坑。，对于一个字符串，求一段连续子串的哈希值，我们已经非常熟悉了。梳理清楚了以上思路，这个题就算完成了，下面就是码代码了。是一样的，这种情况也算唯一，比如字符串 “的字符，等价于将子串一分为二，右边。，为了易于思考，我将。

2024-12-20 10:00:39 924

原创题解：单调栈求解良好的感觉

由于区间均为正数，因此基于贪心的思想，区间越长，区间和越大，舒适程度肯定越高，因此这个问题转为。往左右两边扩散找最小值的做法，可以借助单调栈进行优化，先从左往右遍历，下标入栈，维护栈单调递增，假设当前要入栈的元素为。，记录保存，由于要保证栈单调递增，因此栈顶出栈，继续判断新的栈顶，直到栈为空或者栈顶对应的元素小于。天中的感受值，请问，在哪一段时间，kkk 感觉最舒适？这个题的区间是不定长的，因此如果要枚举所有区间，则需要。，然后计算舒适程度，求出最大舒适程度即可。一行，表示在最舒适的一段时间中的感受值。

2024-12-20 09:59:24 883

原创字符串哈希保你能看懂

之前我们都接触过二进制、八进制、十进制、十六进制等等，这个时候，我们可以把字符串也当成一个进制数，比如。值，然后借助数组排序后比较相邻元素是否相等，可以统计出不同字符串的个数。，字符串内包含数字、大小写字母，大小写敏感），请求出。有了上面的铺垫，这道题就很简单了，计算每个字符串的。答案是可以的，通过观察可·以发现，如果相求字符串。输出包含一行，包含一个整数，为不同的字符串个数。函数，将字符串转成整数，通常可以这样定义。行每行包含一个字符串，为所提供的字符串。是一样的，所以所提供字符串的集合为。

2024-12-20 09:57:46 724

原创最近公共祖先 LCA：[GESP202312 八级] 大量的工作沟通

题目描述某公司有 NNN 名员工，编号从 000 至 N−1N-1N−1。其中，除了 000 号员工是老板，其余每名员工都有一个直接领导。我们假设编号为 iii 的员工的直接领导是 fif_ifi。该公司有严格的管理制度，每位员工只能受到本人或直接领导或间接领导的管理。具体来说，规定员工 xxx 可以管理员工 yyy，当且仅当 x=yx=yx=y，或 x=fyx=f_yx=fy，或 xxx 可以管理 fyf_yfy。特别地，000 号员工老板只能自我管理，无法由其他任何员工管理。现在，有一些同事

2024-12-20 09:53:18 781

原创初等数论：同余

同余指两个数a和b除以另一个数m后，余数相同，则称a和ba≡bmodm举个例子，10除以3，商3余17除以3，商2余110÷33⋅⋅⋅⋅⋅⋅17÷32⋅⋅⋅⋅⋅⋅1以上两个公式可以统称为107310≡7mod3。

2024-07-24 14:13:56 839

原创图论：倍增求解最近公共祖先LCA

上面的代码问题是：向上找父亲，一层一层走太慢了，并查集如果不做路径压缩，也是一层一层找父亲，层数过大会导致效率贼低，因此并查集做了路径压缩。记录和保存下来每个节点的不同层级的祖先，按照距离进行划分，距离为1，表示上一级祖先（爸爸）；距离为4，表示上四级祖先（即爷爷的爷爷）。最近公共祖先LCA是NOI大纲中指定的提高组的图论部分的知识点，难度系数为6，提高组考察难度为5~8。树是一种特殊的图，有没有想过一个问题，给你一棵多叉树，随机给出两个节点，求解两个节点的最近公共祖先？还记得并查集路径压缩吗？

2024-06-04 15:11:02 1024

原创 RMQ问题之ST表

上面方法2中，f[i][j]表示区间[i,j]的最大值，现在重新定义f[i][j]：以i为起点，长度为2^j的区间，如此一来，f数组的第二维就很小了，比如方法二中的f数组第二维应该是n(n<=10^5)，由于是二维数组，所以整个数组的大小为10^10，这个数组占多少空间呢？4、第二个区间为：[y - 2^j + 1, y]，这个区间的最大值就是f[y - 2^j + 1][j]，所以区间[x, y]的最大值为：max(f[x][j], f[y - 2^j + 1][j])。并向下取整转为int；

2024-04-29 17:37:25 698

原创染色法判定二分图竟然这么简单

染色法，顾名思义，就是给每个节点染色，由于是二分图，因此我们有两种颜色，比如颜色1和颜色2，通过dfs或者bfs搜索的时候，给每个节点进行染色，如果染色过程中，出现冲突，比如一条边相连的两个节点u和v都是同一个颜色，那么说明不是二分图，返回false即可，如果搜索完后，每个节点都有了颜色，并且没有出现冲突，那么说明就是二分图。我发现洛谷上竟然没有二分图判定的模板题，这很不利于初学者的学习，因此我做了一点微薄的贡献，提供了一道判定二分图的模板题，并配置了20个测试用例。

2024-04-29 09:45:22 237

原创 Floyd算法求多源汇最短路

Floyd算法步骤很简单，简单粗暴的三层循环，第一层循环遍历中间节点k，第二层循环遍历起点i，第三层循环遍历终点j，目的是从节点i走到节点j，如果可以通过i走到k，然后从k走到j，且这种方式的权值更小，那么更新dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j]。初始化dist[i][j]为节点i到结点j的距离，那么dist[i][j]=0，节点到节点自己的距离肯定为0，其次，如果i和j相连，那么初始值为两节点边的权值，dist[i][j]=w，否则均为无穷大INF。

2024-04-29 09:42:38 324

原创最小生成树算法：Kruskal算法真香

说明：优快云和公众号文章同步发布，需要第一时间收到最新内容，请关注公众号【比特正传】。之前的图论合集文章中讲了图的存储遍历、最短路等算法，文章链接如下。

2024-04-10 10:11:26 283

原创 CSP-S 真题：格雷码

说明：优快云和公众号文章同步发布，需要第一时间收到最新内容，请关注公众号【比特正传】。题目来源：CSP-S 2019年 T1题目考察点：递归、搜索题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P5657。

2024-03-24 21:06:49 517

原创拓扑排序很简单

Step2：针对Step1中找出的节点，依次访问这些节点的相邻结点，并将其相邻结点的入度-1（相当于删除了当前入度为0的点，所以相邻结点的入度会-1），然后判断相邻结点的入度，如果-1后等于0，那么将其加入队列。这道模板题呀，很简单，由于题目没有说，因此不需要考虑一些异常情况，比如图的连通性，如果在拓扑排序中有冲突怎么办等等，因此我们只需要考虑它的正常情况就行了，非常适合新手练习拓扑排序，自己动手完成吧。理解了这道题的意思，就很容易理解拓扑排序是什么意思了。入度：在有向图中，指向自己的箭头的个数。

2024-03-13 07:40:57 400

原创 Trie树（字典树）就是这么简单

说明：优快云和公众号文章同步发布，需要第一时间收到最新内容，请关注公众号【比特正传】。任何一种数据结构或者算法都是为解决某一个问题而诞生的，Trie树也是如此；比如：给n个字符串，需要查询q个字符串，判断这q个字符串是否存在于n个字符串中，或者q个字符串是n个字符串中多少个字符串的前缀。如下图所示：最简单的办法就是遍历n个字符串，然后依次判断，如果满足要求，数量+1，最终输出结果。但是看看题目数据范围，这样做肯定会超时，因此可以用Trie树来解决该问题。

2024-02-26 09:28:52 862

原创 CSP-S 2023 密码锁

说明：优快云和公众号文章同步发布，需要第一时间收到最新内容，请关注公众号【比特正传】。

2024-02-11 10:07:38 915

原创贪心模拟：CSP-J 2023 公路

说明：优快云和公众号文章同步发布，需要第一时间收到最新内容，请关注公众号【比特正传】。上篇文章发布后，收到公众号后台私信，让我多写一些第2、3、4题的题解，读者如此合理的要求，必须满足。今天来看一篇2023年的普及组的第二题：公路。

2024-01-29 20:58:10 1460

原创洛谷 P9748 [CSP-J 2023] 小苹果

即现有苹果3个一组，划分完后，还剩1个苹果，那么此次取走的苹果数量为n/3+1，剩余的最后一个苹果在本次就会被取走，哎等等，那我们想知道最后一个苹果（即编号为n的苹果）什么时候被拿走，不就是第一次出现mod为1的情况下嘛。有了上面三种情况，我们就可以不停更新剩余的苹果数量，直到为0即可，在更新过程中，也要找出第一次出现上面的【情况2】，即为第n个苹果拿走的时间。即现有苹果个数刚好为3的倍数，那么此次取走的苹果数量为n/3（每3个一组，一组取一个，共n/3个）；

2024-01-26 10:37:33 739

原创洛谷 P2415 集合求和

思考一下：对于所有长度为m的子集而言，任意一个元素出现的次数和是相等的，比如，m为1时（即子集长度为1），每个元素只出现一次；：假设必选a1, 那么因为子集大小只有1，所以其他【n】个元素选【0】个即可，即元素a1在子集大小为【1】的集合中，出现了。：假设必选a1, 那么在剩余的【n】个元素中可以再选【m-1】个元素即可，即元素a1在子集大小为【m】的集合中，出现了。：假设必选a1, 那么在剩余的【n】个元素中可以再选【1】个即可，即元素a1在子集大小为【2】的集合中，出现了。这个答案等于多少呢？

2024-01-18 20:11:26 516

原创洛谷 P9868 [NOIP2023] 词典

思考一下，如果需要比较两个字符串的字典序大小，不需要比较整个字符串，比如当前用单词word1和其他n-1个单词比较的时候，只需要使用word1的最小的字母和其他单词的最大的字母比较，如果word1的最小字母大于等于其他某个单词wordx的最大字母，那么word1的最优字典序一定大于wordx的最优字典序，直接输出0，结束比较，否则word1的最小字母小于wordx的最大字母，那么可以让word1的最小字母排最前面，wordx的最大字母排最前面，即可满足题目所说的性质。本题考察点：【贪心、枚举、模拟】

2024-01-16 20:45:12 623

原创 NOIP2017 提高组奶酪（DFS、BFS、并查集）一题三解

该题可以通过搜索来实现，找出所有的入口（即与下表面相切或相交的空洞）作为搜索的入口，在搜索的过程中，对已经搜过的空洞进行标记，每搜到一个空洞，判断是否为出口（即该空洞与上表面相交或相切），如果是，输出Yes，然后return，否则继续搜索，直到以所有入口为起点搜索完，还未找到出口，则说明不能从入口到出口，输出No并返回即可。A1：如果为入口，则空洞的纵坐标z小于等于半径r；题意：老鼠是否可以从下表面的空洞一直沿着空洞走到上表面，如果可以，输出Yes，否则输出No；Q1: 如何判断一个空洞为入口或出口呢？

2024-01-11 21:27:29 555

原创二分再也不用担心搞不清楚了，一文理解透二分

有越界的风险，导致求解的mid错误，所以以后计算mid的时候，强制统一用mid = left + (right-left)/2;表示将最优解不保留在当前区间[left, right]中，因此当循环结束后，区间一定为空，即left > right，即使区间中只剩一个元素，也要判断是否为最优解，直到区间为空，因为最优解不保留在区间中，所以需要一个变量ans来保存最优解，所以一定会有right=mid-1（最大值最小问题）或者left=mid+1（最小值最大问题），没有风险，对于两类问题均可使用；

2024-01-07 21:32:46 1007

原创洛谷 P1873 砍树（二分简单）

上一部分分析了题目的求解方法并可以通过暴力的方法依次从maxH到0遍历，找到第一个满足题目要求的高度即可，试想一个问题，如果某个高度hi砍树不能满足砍掉的树的高度和大于等于M，那么对于大于等于hi的高度hj来说也无法满足题意，理解了上面这个特性就可以通过二分来快速求解高度h了。也很简单，给你一个高度mid，遍历所有树木的高度，用sum记录砍掉的树的高度和，则如果当前树的高度小于mid，则没有得到树木，否则，在当前树上可以砍下树的高度减掉mid的差值的高度的树木，最终只需要判断sum是否大于M即可。

2024-01-05 13:08:31 776

LinearRegression.rar

模拟进程调度（GUI实现）

空空如也