128.最长连续序列 python

题目

题目描述

给定一个未排序的整数数组 nums ，找出数字连续的最长序列（不要求序列元素在原数组中连续）的长度。

请你设计并实现时间复杂度为 O(n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [100,4,200,1,3,2]
输出：4
解释：最长数字连续序列是 [1, 2, 3, 4]。它的长度为 4。

示例 2：

输入：nums = [0,3,7,2,5,8,4,6,0,1]
输出：9

示例 3：

输入：nums = [1,0,1,2]
输出：3

提示：

0 <= nums.length <= $10^5$
-109 <= nums[i] <= $10^9$

题解

为了在时间复杂度为 O(n) 的情况下找出最长的连续序列，我们可以使用哈希表（集合）来实现。这种方法的基本思想是利用集合快速查找的特点，对于每个数字，检查它是否是一个序列的起点（即没有前驱数字），然后从这个起点开始向后计数直到序列结束。

解决方案步骤

1. 将所有数字放入集合中：这样可以让我们以 O(1) 的时间复杂度检查某个数字是否存在。
2. 寻找序列起点：遍历数组中的每个数字，如果当前数字没有前驱（即 num - 1 不在集合中），则认为它是某一个序列的起点。
3. 计算序列长度：从序列的起点开始，通过不断增加数字并检查其是否存在于集合中来计算序列的长度。
4. 更新最长序列长度：在遍历过程中维护一个变量记录遇到的最长序列长度。

Python 实现

下面是具体的实现代码：

def longestConsecutive(nums):
    if not nums:
        return 0
    
    num_set = set(nums)
    longest_streak = 0
    
    for num in num_set:
        # 只有当num是序列的起点时才进入循环，避免重复计算
        if num - 1 not in num_set:
            current_num = num
            current_streak = 1
            
            while current_num + 1 in num_set:
                current_num += 1
                current_streak += 1
            
            longest_streak = max(longest_streak, current_streak)
    
    return longest_streak

解释

• num_set：首先将所有的数字放入一个集合中，以便于快速查找。
• 寻找序列起点：对于每一个数字，只有当它是序列的起点（即不存在比它小1的数字）时，我们才会尝试去计算从它开始的序列长度。
• 计算序列长度：一旦确定了序列的起点，就不断地增加当前数字，并检查下一个数字是否也在集合中，以此来计算序列的长度。
• 更新最长序列长度：在整个过程中，保持一个变量 longest_streak 来记录目前为止找到的最长序列长度。

这种方法的时间复杂度为 O(n)，因为每个数字最多只会被访问两次（一次是作为序列起点，另一次是在后续序列的扩展中）。空间复杂度为 O(n)，因为我们使用了一个额外的集合来存储输入数组中的所有数字。这种解决方案既高效又简洁，非常适合处理大规模数据。

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