95.不同的二叉搜索树Ⅱ python

题目

题目描述

给你一个整数 n ，请你生成并返回所有由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的不同 二叉搜索树 。可以按 任意顺序 返回答案。

示例 1：

输入：n = 3
输出：[[1,null,2,null,3],[1,null,3,2],[2,1,3],[3,1,null,null,2],[3,2,null,1]]

示例 2：

输入：n = 1
输出：[[1]]

提示：

1 <= n <= 8

题解

为了生成所有由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的不同二叉搜索树（BST），我们可以使用递归和回溯的方法。这个问题可以通过递归地选择每个可能的根节点，然后分别构建左子树和右子树来解决。

解题思路

对于范围 [1, n] 中的每一个数 i，我们可以把它作为当前树的根节点，那么：

• 所有可能的左子树是通过递归调用 [1, i-1] 获得的。
• 所有可能的右子树是通过递归调用 [i+1, n] 获得的。

我们将这两个结果集合并，并将每一对左子树和右子树与当前根节点组合起来，形成一个完整的二叉搜索树。

Python 实现代码

首先，定义一个辅助函数来生成指定范围内所有可能的二叉搜索树。然后，在主函数中调用这个辅助函数并传入初始参数。

def generateTrees(n: int):
    if n == 0:
        return []
    
    def generate_trees(start, end):
        if start > end:
            return [None,]
        
        all_trees = []
        for i in range(start, end + 1):  # 尝试每个数字作为根节点
            # 获取所有可能的左子树
            for left in generate_trees(start, i - 1):
                # 获取所有可能的右子树
                for right in generate_trees(i + 1, end):
                    # 创建当前树并加入到列表
                    current_tree = TreeNode(i)
                    current_tree.left = left
                    current_tree.right = right
                    all_trees.append(current_tree)
        
        return all_trees
    
    return generate_trees(1, n)

注意事项

• 当 n = 0 时，没有节点可以用来构建树，因此返回空列表。
• 使用了深度优先搜索（DFS）的思想，通过递归来遍历所有可能性。
• 该算法的时间复杂度较高，因为对于每一个节点都要考虑它作为根节点的情况，并递归处理其左右子树。但是由于题目限制了 1 <= n <= 8，这种方法在实际应用中是可行的。

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