AT_dp_p Independent Set

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#算法 #图论 #动态规划

*原题链接*

题意：给一棵树，每一个点可以染成黑色或白色，任意两个相邻节点不能都是黑色，求方案数，结果对1e9+7取模。

非常简单的树形dp，记 $f_{i,0}$ 为以 $i$ 节点为根的子树， $i$ 涂白色的方案数， $f_{i,1}$ 就是涂黑色的方案数，由于题目要求两个相邻节点不能为都为黑色，故得到转移方程：

$f_{x,0}=f_{x,0}*(f_{y,0}+f_{y,1})$

$f_{x,1}=f_{x,1}*f_{y,0}$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N=1e5+10,mod=1e9+7;

int n,head[N],tot,f[N][2];

struct node{
	int to,nxt;
}edge[N*2];

void add(int x,int y){
	edge[++tot].to=y;
	edge[tot].nxt=head[x];
	head[x]=tot;
}

void dfs(int x,int fa){
	f[x][0]=f[x][1]=1;
	for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){
		int y=edge[i].to;
		if(y==fa) continue;
		dfs(y,x);
		f[x][0]=(f[x][0]*(f[y][0]+f[y][1]))%mod;
		f[x][1]=(f[x][1]*f[y][0])%mod;
	}
}

signed main(){
	
	cin>>n;
	for(int i=1;i<n;i++){int x,y;cin>>x>>y;add(x,y),add(y,x);}
	dfs(1,0);
	cout<<(f[1][0]+f[1][1])%mod<<endl;
	
	return 0;
}