NOIP2023题解

最新推荐文章于 2024-10-17 20:47:16 发布

summ1ts

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分类专栏：一些讲解文章标签：算法图论 c++ 数据结构 NOIP2023 线段树动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/summ1ts/article/details/143020717

T1：词典

有一个好猜的结论：对于一个字符串，若它当中的最小字符大于等于某其他字符串中的最大字符，那么这个字符串一定不可行。

证明也很简单，若最小字符大于最大字符，显然一定不可行。若最小字符等于最大字符，由于字符串长度相同，且字符串两两不同，所以次小的一定大于另一个次大的，依然不可行，由此得证。代码及其简单，就不贴了。

T2：三值逻辑

见到这个题第一眼就可以想到并查集了。对于 true 和 false，我们可以将它们视为正负关系，这样就极大简化操作了。初始化常量，令 $T = - F, U = 0$ ，然后我们处理完所有赋值操作后，再处理答案。

考虑一个数 $x$ ，在并查集中，若 $x$ 祖先为 $U$ ，那么答案自然加 $1$ ；若它的祖先有 $- x$ ，说明是非关系起冲突了，那么 $x$ 只能为 $U$ 。由此，我们处理的重点便是如何判断 $x$ 是否存在这两个祖先。

若 $x = T / F / U$ ，可以直接判断；若之前访问过 $- x$ ，那么也可以判断。然后考虑 $x$ 大于或小于 $0$ 的情况，注意处理数组越界的情况，就可以了。代码不长，但细节还是比较多的。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rd read()
const int N=3e5+10,T=2e5+10,F=-T,U=0;
int read(){
   
   
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){
   
   if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	return x*f;
}
int c,t,n,m,fa[N],vis[N];
int find(int x){
   
   
	if(x==T||x==F) return x;
	if(x==U||vis[-x+n]) return U;
	if(vis[x+n]) return T;
	int res;
	if(x<0){
   
   
		if(x==-fa[-x]) return x;//为根节点
		vis[x+n]=1,res=find(-fa[-x]),vis[x+n]=0;
	}
	else{
   
   
		if(x==fa[x]) return x;
		vis[x+n]=1,res=fa[x]=find(fa[x]),vis[x+n]=0;
	}
	return res;
}
int main(){
   
   
	c=rd,t=rd;
	while(t--){
   
   
		n=rd,m=rd;memset(fa,0,sizeof(fa)),memset(vis,0,sizeof(is));
		for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
		while(m--){
   
   
			char op;cin>>op;int x=rd,y;
			if(op=='T') fa[x]=T;
			else if(op=='F') fa[x]=F;
			else if(op=='U') fa[x]=U;
			else if(op=='+') y=rd,fa[x]=fa[y];
			else y=rd,fa[x]=-fa[y];
		}
		int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){
   
   
			//cout<<find(i)<<":::"<<endl;
			if(find(i)==U) ans++;
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}