P5424 [USACO19OPEN] Snakes G

最新推荐文章于 2025-12-11 20:57:05 发布

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#动态规划 #算法

*原题链接*

一道很明显的dp题目，观察本题的一些性质，会发现捕捉的蛇是一段连续的区间[l,r]，而大小s至少要大于等于[l,r]中的最大g，所以设 $f_{i,j}$ 表示前i组蛇中，捕网大小变化j次，总浪费空间的最小值，枚举上一次在哪里变化，得到如下方程：

$f_{i,j}=min\left \{ f_{t-1,j-1}+mx_{t,i}*(i-t+1)-(s_i-s_{t-1}) \right \}$

t是我们枚举上一次在哪变化，范围是[1,i]，在[t,i]这个区间内我们不再变化，所以大小s至少为[t,i]中的最大g值，mx数组存储的便是这个值，用它乘上区间长度再减去区间的总和就是浪费的大小。

mx和前缀和s数组很好预处理，时间复杂度 $O(n^3)$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=410,INF=0x3f3f3f3f;

int n,k,a[N],s[N],f[N][N],mx[N][N];

int main(){
	
	scanf("%d %d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+a[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=i;j<=n;j++)
			mx[i][j]=max(mx[i][j-1],a[j]);
	
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	for(int i=0;i<=n;i++) f[i][0]=mx[1][i]*i-s[i];
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=k;j++){
			for(int t=1;t<=i;t++){
				f[i][j]=min(f[i][j],f[t-1][j-1]+mx[t][i]*(i-t+1)-(s[i]-s[t-1]));
			}
		}
	}
	int ans=INF;
	for(int i=0;i<=k;i++) ans=min(ans,f[n][i]);
	printf("%d\n",ans);
	
	return 0;
}