#埃氏筛，欧拉函数#洛谷 3601 签到题

最新推荐文章于 2022-08-21 18:39:33 发布

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#洛谷 3601 签到题 #欧拉函数 #埃氏筛

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本文介绍了一种解决特定区间内欧拉函数求和问题的方法。通过预处理质数并利用质数计算欧拉函数，该算法能在合理的时间复杂度内解决大范围的数据问题。适用于竞赛编程中涉及欧拉函数的题目。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

求 $∑i=lri−φ(i)\sum_{i=l}^{r}i-\varphi(i)$

分析

首先这道题数据范围非常大，杜教筛是不可能的，所以只能用 $r−l≤106r-l\leq10^6$ 这一条件，那么首先预处理 $10^6$ 以内的质数，然后用这些质数求欧拉函数，对于大质数，当然是用另外一个数组记录下来然后特判，时间复杂度 $O(10^6log10^6)$

代码

#include <cstdio>
#define rr register
using namespace std;
const int N=1000000;
typedef long long ll; int prime[80001],cnt;
ll l,r,phi[N+1],b[N+1],ans; bool v[N+1];
signed main(){
    for (rr int i=2;i<=N;++i)
    if (!v[i]){
    	prime[++cnt]=i;
        for (rr int j=i<<1;j<=N;j+=i)
    	    v[j]=1;
    }
    scanf("%lld%lld",&l,&r);
    for (rr int i=1;i<=r-l+1;++i) phi[i]=b[i]=i+l-1;
    for (rr int i=1;i<=cnt&&prime[i]*prime[i]<=r;++i){
        rr ll L=prime[i]*(l/prime[i]),R=prime[i]*(r/prime[i]);
        for (rr ll j=L;j<=R;j+=prime[i])
        if (j>=l){
            phi[j-l+1]=phi[j-l+1]/prime[i]*(prime[i]-1);
            while (b[j-l+1]%prime[i]==0) b[j-l+1]/=prime[i];
        }
    }
    for (rr int i=1;i<=r-l+1;++i){
        if (b[i]>1) phi[i]=phi[i]/b[i]*(b[i]-1);
        ans=(ans+l+i-1-phi[i])%666623333;
    }
    return !printf("%lld",ans);
}