#动态规划#洛谷 1373 小a和uim之大逃离

最新推荐文章于 2024-11-30 11:01:35 发布

lemondinosaur

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分类专栏：线性dp 文章标签：洛谷 1373 小a和uim之大逃离

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本文深入解析了一种使用差值动态规划(DP)解决特定问题的方法。通过设定dp[i][j][k][0/1]来表示角色位置、差值及是否吸魔液的状态，实现了复杂场景下路径选择的高效计算。文章提供了详细的方程推导和滚动数组实现的代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

分析

然而这道题只能靠差值了,设 $d p [i] [j] [k] [0 / 1]$ 表示当前小a和uim在(i,j)，他们差值取模后为k，且当前是1/不是0小a吸魔液，也就是说
$d p [i] [j] [k] [0] = d p [i] [j - 1] [k - a [i] [j] m o d] [1] + d p [i - 1] [j] [k - a [i] [j] m o d] [1]$
$d p [i] [j] [k] [1] = d p [i] [j - 1] [k + a [i] [j] m o d] [0] + d p [i - 1] [j] [k + a [i] [j] m o d] [0]$
答案是 $\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}dp[i][j][0][1]$
以下用滚动数组实现

代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#define rr register
using namespace std;
typedef unsigned uit;
const uit mod=1000000007;
uit dp[2][801][16][2],n,m,k,ans;
inline uit iut(){
    rr uit ans=0; rr char c=getchar();
    while (!isdigit(c)) c=getchar();
    while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+c-48,c=getchar();
    return ans;
}
int main(){
    n=iut(); m=iut(); k=iut()+1;
    for (rr uit i=1;i<=n;++i){
    	memset(dp[i&1],0,sizeof(dp[i&1]));
    	for (rr uit j=1;j<=m;++j){
    		rr uit x=iut(); dp[i&1][j][x%k][0]=1;
    		for (rr uit rh=0;rh<k;++rh){
    			dp[i&1][j][rh][0]=(dp[i&1][j][rh][0]+dp[1-(i&1)][j][(rh-x+k)%k][1]+dp[i&1][j-1][(rh-x+k)%k][1])%mod;
    			dp[i&1][j][rh][1]=(dp[i&1][j][rh][1]+dp[1-(i&1)][j][(rh+x)%k][0]+dp[i&1][j-1][(rh+x)%k][0])%mod;
    		}
    		ans=(ans+dp[i&1][j][0][1])%mod;
    	}
    }
    printf("%u",ans);
    return 0;
}