#莫队，分块#bzoj 3781 洛谷 2709 小B的询问

最新推荐文章于 2021-03-05 21:35:52 发布

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分块、整除分块同时被 2 个专栏收录

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莫队

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本文详细介绍了一种高效的区间查询算法——莫队算法，并通过一个具体的实战案例来展示其应用。通过对暴力解法进行优化，利用区间排序和分块的思想，实现了一个时间复杂度为O(n√n)的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

一共有M个询问，每个询问给定一个区间 $[L . . R]$ ，求 $Σ(c(i)2)\Sigma(c(i)^2)$ 的值，其中 $c (i)$ 表示数字 $i$ 在 $[L . . R]$ 中的重复次数。

分析

然而，这道题看起来是暴力，实际上，还是暴力，只是用一种特殊的方式暴力，就是莫队，莫队是用一种 $O (1)$ 的方式移动一个区间，然而这样看起来像 $O(n^2)$ ，所以再找一种好的办法，排序！当然除此之外，每个区间不超过 $n\sqrt n$ ，那么这种分块的东西，时间复杂度 $O(nn)O(n\sqrt n)$

代码

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
struct rec{int l,r,rk;}a[50001];
int n,m,b[50001],ans[50001],cnt[50001],t;
int in(){
	int ans=0; char c=getchar();
	while (c<48||c>57) c=getchar();
	while (c>47&&c<58) ans=ans*10+c-48,c=getchar();
	return ans;
}
bool cmp(const rec &x,const rec &y){
	if ((x.l-1)/t!=(y.l-1)/t) return (x.l-1)/t<(y.l-1)/t;
	    else return x.r<y.r;
}
void print(int ans){if (ans>9) print(ans/10); putchar(ans%10+48);}
int main(){
    n=in(); m=in(); in(); t=sqrt(n);
    for (int i=1;i<=n;i++) b[i]=in();
    for (int i=1;i<=m;i++)
    	a[i].l=in(),a[i].r=in(),a[i].rk=i;
    std::stable_sort(a+1,a+1+m,cmp);//按照区间排序
    int l=1,r=0,Ans=0;
    for (int i=1;i<=m;i++){
    	while (l>a[i].l) l--,cnt[b[l]]++,Ans+=cnt[b[l]]-1<<1|1;//往左边移
    	while (r<a[i].r) r++,cnt[b[r]]++,Ans+=cnt[b[r]]-1<<1|1;//往右边移
    	while (l<a[i].l) cnt[b[l]]--,Ans-=cnt[b[l]]<<1|1,l++;//往回移
    	while (r>a[i].r) cnt[b[r]]--,Ans-=cnt[b[r]]<<1|1,r--;//往回移
    	ans[a[i].rk]=Ans;
    }
    for (int i=1;i<=m;i++) print(ans[i]),putchar('\n');
    return 0;
}