（洛谷 1090 ssl 1040）合并果子

题目描述

多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

分析：例如1 2 9 1和2合并成3 3和9合并成12 3+12为最小耗费值

 

于是就想到了一种朴素算法，快排一次把最小值合并再快排（时间复杂度o（n^2*log（n）））超时算法。

 

• #include <cstdio>
  #include <algorithm>
  using namespace std;
  int a[10001],n,ans;
  int main(){
  	scanf("%d",&n);
  	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
  	while ((n--)>1){
  		sort(a+1,a+n+2); //排序
  		a[1]+=a[2]; ans+=a[1]; //最小值
  		for (int i=2;i<=n;i++) a[i]=a[i+1];
  	}
  	printf("%d",ans); return 0;
  }

• 但是这样子是绝对有问题的。因为用了1.5*10^4毫秒（洛谷这样是绝对有问题的）

• 第二个版本快排后+合并最小值（直接调换）（时间复杂度0（n^2+n log n））

var a:array[1..20000] of longint;    

    i,n,j,y,m,ans,x:longint;

procedure qsort(l,r:longint);

var i,j,mid,p:longint;

begin  

    i:=l; j:=r; mid:=a[(l+r) div 2];  

    repeat    

      while a[i]<mid do i:=i+1;     

      while a[j]>mid do j:=j-1;    

      if i<=j then    

      begin      

        p:=a[i];

        a[i]:=a[j]; 

        a[j]:=p;      

        i:=i+1;      

        j:=j-1;    

      end;  

      until i>j;  

      if l<j then qsort(l,j);   //分治

      if i<r then qsort(i,r);   //分治

end; 

begin   

   ans:=0;   

   readln(n);   

   for i:=1 to n do read(a[i]);   

   qsort(1,n);   

   for i:=1 to n-1 do   

   begin     

     x:=a[i]+a[i+1];     //最小值

     ans:=ans+x;     

     a[i+1]:=x;     

     for j:=i+1 to n-1 do     //依次交换

     begin       

       if a[j]>a[j+1] then      

       begin        

         m:=a[j];        

         a[j]:=a[j+1];        

         a[j+1]:=m;      

       end;    

     end;  

   end;  

   write(ans);

end.

3*10^3毫秒其实也是很多的

现在学c++ 偶然发现了优先队列（最小堆&最大堆）只用了88ms（I'm so happy）

#include <cstdio>
#include <queue> //队列
using namespace std;
priority_queue<int> q; //优先队列
int main(){
    int n,ans=0;
    scanf("%d",&n);
    for (int i=0,x;i<n;i++){
        scanf("%d",&x);
        q.push(-x); //默认最大堆，所以要反过来变成最小堆（大的反而小）
    }
    for (int i=1,tmp;i<n;i++){
        tmp=q.top(); 
        ans-=q.top();//一个数减另一个数等于加上它的相反数（因为是负数）
        q.pop(); //弹出
        tmp+=q.top();
        ans-=q.top();//一个数减另一个数等于加上它的相反数（因为是负数）
        q.pop();//弹出
        q.push(tmp);//重新插入
    }
    return !printf("%d",ans); //=（printf("%d",ans);return 0;）
}