洛谷 P1090

一道贪心问题

题目描述
在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。
每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过 n−1n-1n−1 次合并之后， 就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。
因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为 111 ，并且已知果子的种类 数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。
例如有 333 种果子，数目依次为 111 ， 222 ， 999 。可以先将 111 、 222 堆合并，新堆数目为 333 ，耗费体力为 333 。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为 121212 ，耗费体力为 121212 。所以多多总共耗费体力 =3+12=15=3+12=15=3+12=15 。可以证明 151515 为最小的体力耗费值。
输入格式
共两行。
第一行是一个整数 n(1≤n≤10000)n(1\leq n\leq 10000)n(1≤n≤10000) ，表示果子的种类数。
第二行包含 nnn 个整数，用空格分隔，第 iii 个整数 ai(1≤ai≤20000)a_i(1\leq a_i\leq 20000)ai​(1≤ai​≤20000) 是第 iii 种果子的数目。
输出格式
一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于 2312^{31}231 。
输入输出样例
输入 #1
3
1 2 9
输出 #1
15
说明/提示
对于30％的数据，保证有n≤1000n \le 1000n≤1000：
对于50％的数据，保证有n≤5000n \le 5000n≤5000；
对于全部的数据，保证有n≤10000n \le 10000n≤10000。

• 假设有三个数a1,a2,a3.设a1<a2<a3，把它们按照不同的排序方式摆放，我们可以可以推出只有当排序方式是从小到大排序的时候最终得到的结果才是最小的，这样每一步都可以用这种贪心的想法，得到如下code

#include <bits/stdc++.h>
#define RI register int
#define LL long long
LL Data[20005];
bool cmp(LL x,LL y){
    return x<y;
}
LL sum=0;
using namespace std;
void Data_sum(int i,int n){
    if(i>=n) return;
    sort(Data+i-1,Data+n,cmp);
    sum+=Data[i]+Data[i-1];
    Data[i]+=Data[i-1];
    //for(RI j=0;j<n;i++) cout<<a[j]<<' ';
    Data_sum(++i,n);
}
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(RI i=0;i<n;i++) cin>>Data[i];
    Data_sum(1,n);
    cout<<sum<<endl;
    //system("pause");
    return 0;
}

但是这样只能得到50分！

• 其余的测试用例显示TLE，这是因为每一次的sort使得时间复杂度大大增加，所以这道题不应该每一次都sort一遍。由于C++的STL库中有一个优先队列也可以起到相同的作用，这道题可以考虑使用优先队列。

#include <bits/stdc++.h>
#define RI register int
using namespace std;
int main(){
    int n,tmp,m,sum=0;
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q;
    cin>>n;
    for(RI i=0;i<n;i++){
        cin>>tmp;
        q.push(tmp);
    }
    while(!q.empty()){
        tmp=0;
        m=q.top();q.pop();
        tmp+=m;
        if(q.empty()) break;
        m=q.top();q.pop();
        tmp+=m;
        sum+=tmp;
        q.push(tmp);
        if(q.size()==1) break;//合并成一堆
    }
    cout<<sum<<endl;
    //system("pause");
    return 0;
}

这样就可以了。可以用这道题来体会一下优先队列的应用。