(ssl 1203 洛谷 1281)书的复制#线性动态规划#

本文介绍了一种图书分配问题的解决方法,通过动态规划寻找最优方案以实现最短总复制时间。该问题涉及将m本书分配给k个人,并确保分配方案使最后分配到书籍的人能尽量多地获取书籍,同时确保整个过程的时间最短。

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题意:把m本书分给k个人,求出一种方案,使复制时间最短(最大)(使后面的人多抄)

典型的最大值最小dp

状态转移方程

设f[i][j]为前i本书给j个人抄写的最短时间

f[i][j]=min(f[i][j],max(f[j][k-1],(k=j+1 to i) ∑A[k]  ))

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int m,t,x,d[501],f[501][501];
void print(int i,int j){
    int temp,x;
    if (i<=0) return;//书本怎么会有第0本?(页数<0@bug)
    if (!j) return;//
    if (j==1){printf("1 %d\n",i); return;}
    temp=i,x=d[i]-d[i-1];
    while (x+d[temp-1]-d[temp-2]<=f[m][t]&&temp>1) x+=d[temp-1]-d[temp-2],temp--; //temp一定要>1才能往前推
    print(temp-1,j-1);
    printf("%d %d\n",temp,i);//输出
}
int main(){
    scanf("%d%d",&m,&t);
    for (int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d",&x);
        d[i]=d[i-1]+x; //前缀和
        f[i][1]=d[i]; //一个人当然是抄前i本了。
    }
    for (int k=2;k<=t;k++)//t个人
    for (int i=1;i<=m;i++){ //m本书
    f[i][k]=0x7fffffff; //求最小值便初始最大值2147483647
    for (int j=1;j<=i-1;j++)
    f[i][k]=min(f[i][k],max(f[j][k-1],d[i]-d[j]));} //状态转移方程
    print(m,t); return 0; //倒推
}

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