36、非平衡复杂系统中BBGKY链及其应用

非平衡复杂系统中BBGKY链及其应用

1. 统计力学的发展与BBGKY链概述

统计力学的发展经历了多个重要阶段。1902年，J. W. Gibbs完成了平衡统计力学的一致性构建；1946年，N. Bogoliubov完成了非平衡统计力学的一致性构建。统计力学的基本方程包括Liouville方程和Bogoliubov动力学链。

在稠密气体和液体的输运现象理论中，由于单粒子分布函数不足以描述非平衡态，需要考虑更高阶的分布函数。部分分布函数满足一系列相互关联的动力学方程，即Bogoliubov方程或BBGKY链（Bogoliubov - Born - Green - Kirkwood - Yvon方程链）。利用这些链，我们可以改进中等密度气体的动力学方程，并研究其输运现象。

量子统计力学中，相空间中粒子概率密度分布函数的方程是统计物理学的基本方程，统计算符（密度矩阵）的方程也被称为Liouville方程，有时也叫von Neumann方程。1949年，N. N. Bogoliubov提出了相应的量子动力学方程的BBGKY链。

自1946年经典动力学方程的BBGKY链（BBGKYchcke）提出以来，它一直是物理学家和数学家的研究对象。D.Ya. Petrina首次用逐次逼近法求解了BBGKYchcke，D. Ya. Petrina - A. K. Vidybida用半群理论方法求解。1975年，M.Yu. Rasulova证明了满足Kato条件的势相互作用的量子粒子系统的BBGKYchqke解的存在性。后续，这一结果被推广到考虑具有库仑势、广义Yukawa势（gYp）和接触势的量子粒子系统，以及解决量子信息问题以确保信息的完全保密性。

2. 问