毫米波网络波束管理权衡

毫米波网络中的系统性波束管理：波束覆盖、链路预算与干扰控制之间的权衡

居鸿浩，Yan Lo ng，IEEE会员，方绪明，IEEE高级会员，何蓉和焦立斌

一、引言

移动数据的指数增长给当前无线网络带来了巨大挑战。然而，由于6 GHz以下频段的频谱资源稀缺，在该频段内进一步提升网络性能变得越来越困难。因此，将网络工作频率扩展至毫米波频段是一种可预见的解决方案。通常频率范围从30吉赫到300吉赫，毫米波频段具有更宽的带宽，因此可显著提升网络性能中的数据速率。近年来，该领域已有大量研究工作。

毫米波频段的开创性行业标准化工作包括IEEE 802.11ad/ay标准[1]–[4]以及5G NR（新空口）标准[5]。在这两项标准中，一个关键问题是如何利用天线波束成形增益来补偿严重的信号衰减。具体而言，毫米波频段的信号相比6 GHz以下频段[6]面临更严重的衰减。因此，必须利用大规模阵列天线来获得波束成形增益。然而，由于毫米波频段中的天线阵列单元数量远大于6 GHz以下频段，为了降低硬件成本，传统的数字波束成形方法[7],[8]不再适用。取而代之的是，模拟波束成形[9]和数模混合波束成形[10]–[14]技术受到了越来越多的关注。

在毫米波网络中应用波束成形时，一个主要挑战是如何匹配用户与波束以提升网络性能。对于数模混合波束成形，文献[15]设计了一种幅值最大化方法，以最大化每个用户的接收功率。文献[16],提出了一种抗干扰的波束选择方法，以减少波束间干扰。文献[17],分别提出了用于波束选择的信干噪比（SINR, Signal to Interference plus Noise Ratio）和容量最大化方案。文献[18],[19]讨论了最大化用户总速率的技术。而对于模拟波束成形，文献[20]–[23]提出了旨在最大化用户总速率的波束选择方法。

为了缓解波束间的干扰，文献[24]设计了一种频率分配方法。文献[25],[26],设计了联合波束选择与功率分配方案以最大化信干噪比。文献[27]提出了一种基于图论的调度方法来控制小区间干扰。除了上述用户与波束匹配问题外，毫米波网络管理的另一个挑战是如何解决移动用户的波束跟踪问题，一种有前景的方法是采用如文献[28],[29],所述的双频段网络架构，即通过6 GHz以下频段提供控制信息，并通过毫米波频段传输数据。

与上述工作不同，本文通过系统地优化波束配置，为上述波束管理问题提供了一种解决方案。具体而言，我们关注在毫米波网络的模拟波束成形天线架构上，如图1所示，我们联合考虑链路预算、波束覆盖、主瓣干扰控制和旁瓣干扰控制，研究波束配置问题如下：

• 链路预算 ：由于毫米波频段中存在严重的信号衰减，为了满足链路预算，最好具有更大的主瓣增益以降低链路中断概率。然而，提高主瓣波束成形增益通常会带来更窄的3 dB主瓣波束宽度，这可能为移动用户引入波束覆盖问题。
• 波束覆盖 ：为了降低由用户移动性引起的中断概率，可以采用更宽的3 dB主瓣波束宽度以提供足够的覆盖范围。否则，必须频繁地对移动用户进行波束跟踪，这可能会如[1]和[2]所述引入较高的网络控制开销。然而，配置更大的3 dB主瓣波束宽度将削弱主瓣干扰控制目标。此外，增加3 dB主瓣波束宽度通常会导致主瓣增益减小和旁瓣增益增大，这与链路预算以及旁瓣干扰控制的要求相冲突。
• 主瓣干扰控制 ：为了管理主瓣干扰，倾向于使用更窄的主瓣波束宽度，以减少功率辐射区域。然而，配置更窄的主瓣波束宽度将与波束覆盖的需求相冲突。
• 旁瓣干扰控制 ：为了控制旁瓣干扰，建议采用更小的旁瓣增益，以减少旁瓣的辐射功率。然而，降低旁瓣增益通常会带来更窄的3 dB主瓣波束宽度，这将降低对移动用户的波束覆盖性能。

鉴于上述分析，对于链路预算、主瓣干扰控制、旁瓣干扰控制和波束覆盖，每一项都有其各自的波束配置要求。特别是对于波束覆盖，其波束配置请求是与其他三者相冲突。因此，为了在毫米波网络中进行波束管理，我们必须在波束覆盖、链路预算、主瓣干扰控制和旁瓣干扰控制之间做出适当的权衡。

受上述观察结果的启发，本文对毫米波网络中的波束管理进行了系统性研究。本文的主要贡献如下：
1. 我们并未采用广泛使用的和速率准则来优化网络性能，而是通过管理波束以优化其覆盖范围，从而更好地支持用户移动性；
2. 为了补偿毫米波频段中的严重信号衰减，我们配置波束以满足链路预算约束。同时，通过精心设计主瓣和旁瓣的辐射方向图，对主瓣和旁瓣产生的干扰进行控制。
3. 我们将波束管理问题联合建模为一个非线性整数优化问题，该问题通常具有较高的计算复杂度。通过将其巧妙地转化为几何优化问题并设计一种舍入方法，可以高效地推导出一个计算复杂度较低的次优解，同时仍能满足在线波束配置需求。我们进一步设计了一种调度用户集优化方法，可在MAC层辅助用户调度，使波束配置请求在天线能力范围内。

在上述贡献中，与我们的会议论文[30],相比，主要区别在于：1）我们显著改进了波束配置的干扰控制方法；2）我们提出了用于辅助MAC层用户调度的调度用户集优化方法，这一点在[30]中未作讨论。

本文的其余部分组织如下。在第二节中，我们给出了毫米波网络模型。在第三节中，我们提出了波束管理方案。在第四节中，我们对所提出方法的性能进行了评估。在第五节中，我们对全文进行了总结。

II. 毫米波网络模型

我们考虑如图2所示的毫米波网络，其中接入点（AP）部署了大规模均匀线性阵列（ULA）天线。该接入点为多个用户服务，每个用户配置有全向天线。由于毫米波频段存在严重信号衰减，我们仅关注接入点与每个用户之间的视距（LOS）信道，如[15]所示。假设该网络工作在时分多址（TDMA）模式下，在每个时间调度周期内，通过精心配置波束，接入点可以同时服务多个用户。该网络模型适用于IEEE 802.11ad/ay标准中的服务周期（SP）[1],[2]。

为了使用户加入网络，首先必须在网络关联周期内与接入点进行关联。由于接入点在网络关联周期内对用户的波束指向方向和路径损耗均无信息，因此需要遍历所有天线单元以形成高增益的扫描波束发送关联帧。用户在接收到关联帧后，可通过测量前导码的接收信号强度来获取接入点波束索引和路径损耗，如图2所示。各已关联用户通过反馈帧（图2）将这些信息回传给接入点，接入点便可获知通过波束索引得到的波束指向方向以及路径损耗。在获得波束指向方向和路径损耗信息后，接入点可配置其阵列天线以同时服务多个用户。我们将U表示为用户集合，并用i对每个用户进行索引。

针对ULA，我们考虑一种模拟波束成形ULA天线架构，其中天线单元间距不超过半波长，以避免产生栅瓣。假设ULA的总单元数为N。同时服务用户的最大数量受限于射频链的数量，记为K。由于毫米波频段中的路径损耗更为严重，必须利用天线波束成形增益来补偿信号衰减。因此，ULA的总单元数可能远大于射频链数量，即N > K[31]。

由于我们关注的是模拟波束成形天线架构，假设每个天线单元的辐射功率为常数，记为pt。为了服务多个用户，如图3所示，我们假设天线阵列可以配置为不同的子阵列，每个子阵列可通过采用传统波束成形方法[32]形成定向波束，以服务特定用户。我们将从均匀线性阵列分配给服务用户i的天线单元数量记为ni，并针对链路预算、波束覆盖和干扰控制对ni进行优化。

基于上述网络模型和天线架构，我们设计了每个调度间隔内的控制工作流程如下：
1. MAC层的调度器调度K用户以形成调度用户集S。具体的调度策略可以是基于队列的调度方法，例如加权公平队列调度[33]或最大权重队列调度[34]；
2. MAC层通过控制信号(1)将其波束配置请求发送至PHY层的波束配置模块，该波束配置请求包含调度用户集S、每个用户在S中的波束指向方向以及波束成形增益要求；
3. 波束配置模块做出波束配置决策。如果该波束配置请求可被支持，则通知MAC层；否则，根据其波束支持能力对调度用户集S进行优化，并通过控制信号(2)将优化后的调度用户集S返回给MAC层；
4. 如果MAC层同意当前的波束配置决策，则通过控制信号(1)向波束配置模块发送确认（ACK），并将数据传送给PHY层的信号处理模块；否则，向波束配置模块发送新的波束配置请求；
5. 一旦接收到确认（ACK），波束配置模块通过控制信号(3)对均匀线性阵列进行配置。

由于用户调度策略在现有文献中已被广泛研究，我们仅在以下步骤2）和3）中研究波束配置，并重点开发波束优化方法和调度用户集精化策略。

A. 均匀线性阵列的特性

如图4所示，我们用θi ∈ [−θmax, θmax]表示指向用户i的波束指向方向，d表示阵元间距，λ表示波长。波束指向方向θi可在网络关联周期内获得。天线主瓣增益gi可决定链路预算性能，并且与ni呈线性正比关系。

$$
g_i = \frac{4\pi d^2 n_i \cos\theta_i}{\lambda^2}
$$

3 dB主瓣波束宽度定义为主瓣辐射方向图的幅度从主波束峰值下降50%（或-3 dB）时对应的角度间隔[35]。我们将用户i的3 dB主瓣波束宽度记为ψi，它与波束覆盖性能密切相关，并有助于用户移动性支持。该值可推导为

$$
\psi_i = \frac{2.78\lambda}{d\pi n_i \cos\theta_i} \text{ rad} = \frac{2.78\lambda}{d\pi n_i \cos\theta_i} \cdot \frac{180}{\pi} \text{ deg}
$$

第k个零点波束宽度[35]表示主瓣相邻的第k个辐射方向图零点之间的角度跨度。我们将用户i的第k个零点波束宽度记为wki，它可以决定来自主瓣和旁瓣的干扰控制性能。它与天线单元数量成反比，可表示为

$$
w_{k,i} = \frac{2k\lambda}{d n_i \cos\theta_i} \text{ rad} = \frac{2k\lambda}{d n_i \cos\theta_i} \cdot \frac{180}{\pi} \text{ deg}
$$

第k个旁瓣的旁瓣电平（SLL），定义为主瓣峰值处的幅度与第k个旁瓣峰值处幅度之比，可决定旁瓣干扰控制的性能。对于均匀线性阵列，第k个旁瓣的SLL上限为 $ 20 \log_{10}( \frac{2}{(2k+1)\pi}) $ dB[35]。

B. 链路预算约束

我们将用户i的接收功率表示为pi，其表达式可写为

$$
p_i(\text{dBm}) = p_t(\text{dBm}) + g_i(\text{dBi}) - L_i(\text{dB}), \quad (1)
$$

其中Li(dB)是接入点与用户i之间的信号衰减，可在网络关联周期内进行测量。

通过有意地配置波束，我们可以使用户i、pi的接收功率远大于噪声功率Υ

$$
p_i(\text{dBm}) - \Upsilon(\text{dBm}) = \Lambda(\text{dB}),
$$

其中Λ是一个预设参数，例如，我们可以设置为Λ = 20 dB。

上述针对用户i的链路预算要求可以重写为

$$
g_i(\text{dBi}) = \Upsilon(\text{dBm}) - p_t(\text{dBm}) + \Lambda(\text{dB}) + L_i(\text{dB}) \geq h_i(\text{dB}),
$$

并且可以进一步转换为主瓣增益要求

$$
g_i = \frac{4\pi d^2 n_i \cos\theta_i}{\lambda^2} \geq h_i.
$$

C. 干扰控制

通过如上一小节所述控制主瓣增益，我们可以确保噪声功率远小于接收功率

因此，接收端的信干噪比主要由主瓣和旁瓣的干扰决定，而噪声功率可以忽略不计。此后，我们将重点研究控制主瓣和旁瓣干扰的方法。

根据第二节-A，均匀线性阵列的旁瓣电平相对较小，这可能导致较大的旁瓣增益。此外，由于旁瓣可覆盖较大的角度，网络性能可能会受到来自旁瓣的波束间干扰的影响。因此，为了控制主瓣和旁瓣带来的干扰，我们采用以下两个步骤：
1. 控制用户之间来自主瓣和k次(k ≤ k̂)旁瓣的干扰；
2. 减少来自k次(k ≥ k̂+1)旁瓣的用户间的干扰

其中k̂是一个预设参数。

我们首先关注控制来自主瓣和k̂次(k ≤ k̂)旁瓣的干扰。如图5所示，对于用户i，如果其第k个零点波束宽度与用户j ∈ S, j ≠ i的零点波束宽度不重叠，则可避免来自主瓣和第k个（k ≤ k̂）旁瓣的干扰。因此，对于用户i ∈ S，为避免来自主瓣和用户j ∈ S, j ≠ i的第k个（k ≤ k̂）旁瓣的干扰，我们有以下约束

$$
\frac{w_{k,i}}{2} + \frac{w_{k,j}}{2} \leq \delta_{ij}, \quad \forall j \in S, j \neq i,
$$

其中δij是用户i与用户j之间的波束指向方向的差异。

然后我们研究减少来自k次(k ≥ k̂+1)旁瓣的干扰。对于每个用户i ∈ S，我们考虑最坏情况干扰。也就是说，对于任意用户j ∈ S, j ≠ i，其第(k̂+1)个旁瓣峰值所在的波束指向方向恰好对准用户i，这可以为用户i的信干比提供一个下界。

鉴于上述情况，在最坏情况下，用户j到用户i的接收的旁瓣干扰βji（dBm）可以推导为

$$
\beta_{ji}(\text{dBm}) = p_t(\text{dBm}) + g_{sj}(\text{dBi}) - L_i(\text{dB}), \quad (2)
$$

其中gsj(dBi)是用户j的第k̂+1个旁瓣的峰值增益。

比较(2)和(1)，我们可以得到

$$
p_i(\text{dBm}) - \beta_{ji}(\text{dBm}) = g_i(\text{dBi}) - g_{sj}(\text{dBi}). \quad (3)
$$

因此，为了控制来自第k个（k ≥ k̂+1）旁瓣的旁瓣干扰，必须对主瓣和旁瓣增益进行控制，这将在下文讨论。

对于公式(3)，可以进一步写成

$$
p_i(\text{dBm}) - \beta_{ji}(\text{dBm}) = g_i(\text{dBi}) - g_{sj}(\text{dBi})
= g_i(\text{dBi}) - g_j(\text{dBi}) + g_j(\text{dBi}) - g_{sj}(\text{dBi})
= SSL_{k̂+1,j}(\text{dB}) - \left{ g_j(\text{dBi}) - g_i(\text{dBi}) \right}. \quad (4)
$$

根据(4)，为了控制第(k̂+1)个旁瓣干扰，必须对第(k̂+1)个旁瓣的旁瓣电平设置下限，并对用户i和j之间的主瓣增益差设置上限。

对于旁瓣电平约束，如果我们能够确保

$$
n_i \geq l, \quad \forall i \in S, \quad (5)
$$

其中l是一个预设参数，第k̂+1个旁瓣的旁瓣电平可被一个常数μ下界约束。

而对于主瓣增益差约束，我们应确保

$$
g_j(\text{dBi}) - g_i(\text{dBi}) \leq \xi(\text{dB}),
$$

这进一步意味着

$$
\max_{i,j}\left{\frac{n_j \cos\theta_j}{n_i \cos\theta_i}\right} \leq \xi, \quad \forall i \in S, j \in S, i \neq j, \quad (6)
$$

其中ξ是一个预设参数。

在上述约束(5)和(6)下，对于每个用户i ∈ S和任意用户j ∈ S, j ≠ i，我们可以确保

$$
p_i(\text{dBm}) - \beta_{ji}(\text{dBm}) \geq \mu(\text{dB}) - \xi(\text{dB}).
$$

此外，我们可以对用户i的信号干扰比进行下界估计

$$
\left[ \frac{p_i}{\sum_{j \in S, j \neq i} \beta_{ji}} \right] (\text{dB}) \geq \mu(\text{dB}) - \xi(\text{dB}) - 10\log_{10}(K - 1).
$$

D. 求和元素数量约束

由于ULA天线的总单元数为N，因此我们有以下用于服务用户的总单元数约束：

$$
\sum_{i \in S} n_i \leq N.
$$

E. 波束覆盖优化

如上所述，为了提高移动用户的波束覆盖性能，可以采用更宽的3 dB波束宽度。因此，我们的目标是为每个用户优化3 dB波束宽度。同时，我们必须保持公平性用户之间。由于对数函数具有边际效用递减的特性，可用于维持用户之间的公平性[36]。因此，我们将目标设为

$$
\sum_{i \in S} \log\left( \frac{2.78\lambda}{d\pi n_i \cos\theta_i} \cdot \frac{180}{\pi} \right).
$$

F. 波束管理问题

根据上述分析，我们可以将毫米波网络中的波束管理问题描述如下：

$$
\max_{n_i} \sum_{i \in S} \log\left( \frac{2.78\lambda}{d\pi n_i \cos\theta_i} \cdot \frac{180}{\pi} \right) \quad (7)
$$

s.t.

$$
\frac{4\pi d^2 n_i \cos\theta_i}{\lambda^2} \geq h_i, \quad \forall i \in S, \quad (8)
$$

$$
\frac{k̂\lambda}{d n_i \cos\theta_i \delta_{ij}} + \frac{k̂\lambda}{d n_j \cos\theta_j \delta_{ij}} \leq 1, \quad \forall i \in S, j \in S, i \neq j, \quad (9)
$$

$$
\max_{i,j}\left{\frac{n_i \cos\theta_i}{n_j \cos\theta_j}\right} \leq \xi, \quad \forall i \in S, j \in S, i \neq j, \quad (10)
$$

$$
n_i \geq l, \quad \forall i \in S, \quad (11)
$$

$$
\sum_{i \in S} n_i \leq N, \quad (12)
$$

$$
n_i \in \mathbb{N}, \quad \forall i \in S. \quad (13)
$$

对于上述优化问题，目标函数(7)是最大化3 dB主瓣波束宽度，这有助于提升用户移动性支持。约束条件(8)用于保证链路预算要求，约束条件(9)、(10)和(11)用于干扰控制，(12)是总单元数约束，(13)是整数约束。

III. 波束管理策略

上述波束优化问题(7)-(13)是一个非线性整数优化问题，具有较高的计算复杂度。由于波束需要在每个调度周期（通常为毫秒级[37]）内在线配置，因此必须设计一种低复杂度算法以满足在线波束配置需求，本节将讨论该问题。

接下来，我们首先假设来自MAC层的波束配置请求是可行的，并开发一种高效的在线波束管理算法。然后，我们讨论当MAC层的波束配置请求无法被支持时，如何对调度用户集进行优化调整。

A. 问题松弛

为了求解优化问题(7)-(13)的次优解，我们首先将式(12)中的总单元数约束从N调整为N − |S|

$$
\sum_{i \in S} n_i \leq N - |S|,
$$

其中|S|是调度用户集S中的用户数量。然后，我们用旁瓣约束(10)进行替换

$$
\max_{i,j}\left{\frac{(n_i + 1)\cos\theta_i}{n_j \cos\theta_j}\right} \leq \xi, \quad \forall i \in S, j \in S, i \neq j.
$$

最后，我们对整数约束(13)进行松弛，得到

$$
n_i > 0, \quad \forall i \in S.
$$

因此，我们推导出以下优化问题

$$
\max_{n_i} \sum_{i \in S} \log\left( \frac{2.78\lambda}{d\pi n_i \cos\theta_i} \cdot \frac{180}{\pi} \right) \quad (14)
$$

s.t.

$$
\frac{4\pi d^2 n_i \cos\theta_i}{\lambda^2} \geq h_i, \quad \forall i \in S, \quad (15)
$$

$$
\frac{k\lambda}{d n_i \cos\theta_i \delta_{ij}} + \frac{k\lambda}{d n_j \cos\theta_j \delta_{ij}} \leq 1, \quad \forall i \in S, j \in S, i \neq j, \quad (16)
$$

$$
\max_{i,j}\left{\frac{(n_i + 1)\cos\theta_i}{n_j \cos\theta_j}\right} \leq \xi, \quad \forall i \in S, j \in S, i \neq j, \quad (17)
$$

$$
n_i \geq l, \quad \forall i \in S, \quad (18)
$$

$$
\sum_{i \in S} n_i \leq N - |S|, \quad (19)
$$

$$
n_i > 0, \quad \forall i \in S. \quad (20)
$$

引入辅助变量x用于约束(17)，并令

$$
\max_{i,j}\left{\frac{(n_i + 1)\cos\theta_i}{n_j \cos\theta_j}\right} = x.
$$

然后，约束(17)可以转化为以下约束

$$
\frac{x}{\xi} \leq 1,
$$

$$
\frac{(n_i + 1)\cos\theta_i}{x n_j \cos\theta_j} \leq 1, \quad \forall i \in S, j \in S, i \neq j.
$$

此外，由于对数函数是单调递增函数，利用其乘积法则，目标等价于

$$
\prod_{i \in S} \left{ \frac{d\pi n_i \cos\theta_i}{2.78\lambda} \cdot \frac{\pi}{180} \right}.
$$

因此，上述优化问题(14)-(20)可以转化为以下优化问题：

$$
\min_{n_i,x} \prod_{i \in S} \left{ \frac{d\pi n_i \cos\theta_i}{2.78\lambda} \cdot \frac{\pi}{180} \right} \quad (21)
$$

s.t. (15),(16),(18),(19),(20),

$$
\frac{x}{\xi} \leq 1, \quad (23)
$$

$$
\frac{(n_i + 1)\cos\theta_i}{x n_j \cos\theta_j} \leq 1, \quad \forall i \in S, j \in S, i \neq j. \quad (24)
$$

该优化问题是一个几何优化问题[38]。如果该问题是可行的，则可以在多项式时间内高效求解[38]。为了加速求解过程，可以在接入点侧探索使用专用硬件。我们将(21)-(24)的解表示为$\hat{n}_i$。

B. 舍入方法

由于解$\hat{n}_i$无法满足整数约束(13)，我们将其按如下方式进行舍入为整数：

$$
\tilde{n}_i = \text{floor}(\hat{n}_i) + 1, \quad (25)
$$

其中floor(y) = max{ỹ ∈ ℕ | ỹ ≤ y}。

C. 可行性分析

假设优化问题(21)-(24)存在解$\hat{n}_i$，我们讨论将舍入解$\tilde{n}_i$应用于约束(8)-(13)的可行性如下。

定理1 : 使用(25)中的舍入方法，解$\tilde{n}_i$可以满足约束(8)-(13)。

证明 : 见附录A。

D. 细化调度用户集

上述波束管理方法基于以下假设：MAC层的波束配置请求可以被支持，即约束(15)-(20)是可行的。然而，由于MAC层采用基于队列的策略来调度用户，其波束配置请求可能无法被均匀线性阵列（ULA）满足，即约束(15)-(20)不可行。在这种情况下，我们必须对调度用户集S进行优化，以使波束配置请求处于天线能力范围内。我们优化策略的目标是在给定ULA能力的前提下，最大化集合S中同时服务用户数量。

为了实现这一点，当波束配置请求无法被支持时，我们将总单元数约束替换为目标，如公式(26)-(28)所示。通过求解以下优化问题，我们可以得出支持集合S中用户波束配置请求所需的最小天线单元数量。

$$
\min_{n_i,Z} Z \quad (26)
$$

s.t. (15)–(18),(20),

$$
\sum_{i \in S} n_i \leq Z. \quad (28)
$$

对于上述优化问题，其目标是最小化单元数量之和Z。通过采用与优化问题(14)-(20)类似的处理方法，可将优化问题(26)-(28)转化为一个几何优化问题，并能够高效求解。我们将最优值记为Zopt，波束配置决策记为$\bar{n}_i$。

由于我们调度用户集优化策略的目标是最大化同时服务用户数量，为了实现这一目标，我们将Δ表示为Zopt与N − |S|之间的天线单元数量间隙，其中Δ = Zopt − N + |S|。

旁瓣的干扰)

毫米波网络中的系统性波束管理：波束覆盖、链路预算与干扰控制之间的权衡

居鸿浩，Yan Lo ng，IEEE会员，方绪明，IEEE高级会员，何蓉和焦立斌

一、引言

移动数据的指数增长给当前无线网络带来了巨大挑战。然而，由于6 GHz以下频段的频谱资源稀缺，在该频段内进一步提升网络性能变得越来越困难。因此，将网络工作频率扩展至毫米波频段是一种可预见的解决方案。通常频率范围从30吉赫到300吉赫，毫米波频段具有更宽的带宽，因此可显著提升网络性能中的数据速率。近年来，该领域已有大量研究工作。

毫米波频段的开创性行业标准化工作包括IEEE 802.11ad/ay标准[1]–[4]以及5G NR（新空口）标准[5]。在这两项标准中，一个关键问题是如何利用天线波束成形增益来补偿严重的信号衰减。具体而言，毫米波频段的信号相比6 GHz以下频段[6]面临更严重的衰减。因此，必须利用大规模阵列天线来获得波束成形增益。然而，由于毫米波频段中的天线阵列单元数量远大于6 GHz以下频段，为了降低硬件成本，传统的数字波束成形方法[7],[8]不再适用。取而代之的是，模拟波束成形[9]和数模混合波束成形[10]–[14]技术受到了越来越多的关注。

在毫米波网络中应用波束成形时，一个主要挑战是如何匹配用户与波束以提升网络性能。对于数模混合波束成形，文献[15]设计了一种幅值最大化方法，以最大化每个用户的接收功率。文献[16],提出了一种抗干扰的波束选择方法，以减少波束间干扰。文献[17],分别提出了用于波束选择的信干噪比（SINR, Signal to Interference plus Noise Ratio）和容量最大化方案。文献[18],[19]讨论了最大化用户总速率的技术。而对于模拟波束成形，文献[20]–[23]提出了旨在最大化用户总速率的波束选择方法。

为了缓解波束间的干扰，文献[24]设计了一种频率分配方法。文献[25],[26],设计了联合波束选择与功率分配方案以最大化信干噪比。文献[27]提出了一种基于图论的调度方法来控制小区间干扰。除了上述用户与波束匹配问题外，毫米波网络管理的另一个挑战是如何解决移动用户的波束跟踪问题，一种有前景的方法是采用如文献[28],[29],所述的双频段网络架构，即通过6 GHz以下频段提供控制信息，并通过毫米波频段传输数据。

与上述工作不同，本文通过系统地优化波束配置，为上述波束管理问题提供了一种解决方案。具体而言，我们关注在毫米波网络的模拟波束成形天线架构上，如图1所示，我们联合考虑链路预算、波束覆盖、主瓣干扰控制和旁瓣干扰控制，研究波束配置问题如下：

• 链路预算 ：由于毫米波频段中存在严重的信号衰减，为了满足链路预算，最好具有更大的主瓣增益以降低链路中断概率。然而，提高主瓣波束成形增益通常会带来更窄的3 dB主瓣波束宽度，这可能为移动用户引入波束覆盖问题。
• 波束覆盖 ：为了降低由用户移动性引起的中断概率，可以采用更宽的3 dB主瓣波束宽度以提供足够的覆盖范围。否则，必须频繁地对移动用户进行波束跟踪，这可能会如[1]和[2]所述引入较高的网络控制开销。然而，配置更大的3 dB主瓣波束宽度将削弱主瓣干扰控制目标。此外，增加3 dB主瓣波束宽度通常会导致主瓣增益减小和旁瓣增益增大，这与链路预算以及旁瓣干扰控制的要求相冲突。
• 主瓣干扰控制 ：为了管理主瓣干扰，倾向于使用更窄的主瓣波束宽度，以减少功率辐射区域。然而，配置更窄的主瓣波束宽度将与波束覆盖的需求相冲突。
• 旁瓣干扰控制 ：为了控制旁瓣干扰，建议采用更小的旁瓣增益，以减少旁瓣的辐射功率。然而，降低旁瓣增益通常会带来更窄的3 dB主瓣波束宽度，这将降低对移动用户的波束覆盖性能。

鉴于上述分析，对于链路预算、主瓣干扰控制、旁瓣干扰控制和波束覆盖，每一项都有其各自的波束配置要求。特别是对于波束覆盖，其波束配置请求是与其他三者相冲突。因此，为了在毫米波网络中进行波束管理，我们必须在波束覆盖、链路预算、主瓣干扰控制和旁瓣干扰控制之间做出适当的权衡。

受上述观察结果的启发，本文对毫米波网络中的波束管理进行了系统性研究。本文的主要贡献如下：
1. 我们并未采用广泛使用的和速率准则来优化网络性能，而是通过管理波束以优化其覆盖范围，从而更好地支持用户移动性；
2. 为了补偿毫米波频段中的严重信号衰减，我们配置波束以满足链路预算约束。同时，通过精心设计主瓣和旁瓣的辐射方向图，对主瓣和旁瓣产生的干扰进行控制。
3. 我们将波束管理问题联合建模为一个非线性整数优化问题，该问题通常具有较高的计算复杂度。通过将其巧妙地转化为几何优化问题并设计一种舍入方法，可以高效地推导出一个计算复杂度较低的次优解，同时仍能满足在线波束配置需求。我们进一步设计了一种调度用户集优化方法，可在MAC层辅助用户调度，使波束配置请求在天线能力范围内。

在上述贡献中，与我们的会议论文[30],相比，主要区别在于：1）我们显著改进了波束配置的干扰控制方法；2）我们提出了用于辅助MAC层用户调度的调度用户集优化方法，这一点在[30]中未作讨论。

本文的其余部分组织如下。在第二节中，我们给出了毫米波网络模型。在第三节中，我们提出了波束管理方案。在第四节中，我们对所提出方法的性能进行了评估。在第五节中，我们对全文进行了总结。

II. 毫米波网络模型

我们考虑如图2所示的毫米波网络，其中接入点（AP）部署了大规模均匀线性阵列（ULA）天线。该接入点为多个用户服务，每个用户配置有全向天线。由于毫米波频段存在严重信号衰减，我们仅关注接入点与每个用户之间的视距（LOS）信道，如[15]所示。假设该网络工作在时分多址（TDMA）模式下，在每个时间调度周期内，通过精心配置波束，接入点可以同时服务多个用户。该网络模型适用于IEEE 802.11ad/ay标准中的服务周期（SP）[1],[2]。

为了使用户加入网络，首先必须在网络关联周期内与接入点进行关联。由于接入点在网络关联周期内对用户的波束指向方向和路径损耗均无信息，因此需要遍历所有天线单元以形成高增益的扫描波束发送关联帧。用户在接收到关联帧后，可通过测量前导码的接收信号强度来获取接入点波束索引和路径损耗，如图2所示。各已关联用户通过反馈帧（图2）将这些信息回传给接入点，接入点便可获知通过波束索引得到的波束指向方向以及路径损耗。在获得波束指向方向和路径损耗信息后，接入点可配置其阵列天线以同时服务多个用户。我们将U表示为用户集合，并用i对每个用户进行索引。

针对ULA，我们考虑一种模拟波束成形ULA天线架构，其中天线单元间距不超过半波长，以避免产生栅瓣。假设ULA的总单元数为N。同时服务用户的最大数量受限于射频链的数量，记为K。由于毫米波频段中的路径损耗更为严重，必须利用天线波束成形增益来补偿信号衰减。因此，ULA的总单元数可能远大于射频链数量，即N > K[31]。

由于我们关注的是模拟波束成形天线架构，假设每个天线单元的辐射功率为常数，记为pt。为了服务多个用户，如图3所示，我们假设天线阵列可以配置为不同的子阵列，每个子阵列可通过采用传统波束成形方法[32]形成定向波束，以服务特定用户。我们将从均匀线性阵列分配给服务用户i的天线单元数量记为ni，并针对链路预算、波束覆盖和干扰控制对ni进行优化。

基于上述网络模型和天线架构，我们设计了每个调度间隔内的控制工作流程如下：
1. MAC层的调度器调度K用户以形成调度用户集S。具体的调度策略可以是基于队列的调度方法，例如加权公平队列调度[33]或最大权重队列调度[34]；
2. MAC层通过控制信号(1)将其波束配置请求发送至PHY层的波束配置模块，该波束配置请求包含调度用户集S、每个用户在S中的波束指向方向以及波束成形增益要求；
3. 波束配置模块做出波束配置决策。如果该波束配置请求可被支持，则通知MAC层；否则，根据其波束支持能力对调度用户集S进行优化，并通过控制信号(2)将优化后的调度用户集S返回给MAC层；
4. 如果MAC层同意当前的波束配置决策，则通过控制信号(1)向波束配置模块发送确认（ACK），并将数据传送给PHY层的信号处理模块；否则，向波束配置模块发送新的波束配置请求；
5. 一旦接收到确认（ACK），波束配置模块通过控制信号(3)对均匀线性阵列进行配置。

由于用户调度策略在现有文献中已被广泛研究，我们仅在以下步骤2）和3）中研究波束配置，并重点开发波束优化方法和调度用户集精化策略。

A. 均匀线性阵列的特性

如图4所示，我们用θi ∈ [−θmax, θmax]表示指向用户i的波束指向方向，d表示阵元间距，λ表示波长。波束指向方向θi可在网络关联周期内获得。天线主瓣增益gi可决定链路预算性能，并且与ni呈线性正比关系。

$$
g_i = \frac{4\pi d^2 n_i \cos\theta_i}{\lambda^2}
$$

3 dB主瓣波束宽度定义为主瓣辐射方向图的幅度从主波束峰值下降50%（或-3 dB）时对应的角度间隔[35]。我们将用户i的3 dB主瓣波束宽度记为ψi，它与波束覆盖性能密切相关，并有助于用户移动性支持。该值可推导为

$$
\psi_i = \frac{2.78\lambda}{d\pi n_i \cos\theta_i} \text{ rad} = \frac{2.78\lambda}{d\pi n_i \cos\theta_i} \cdot \frac{180}{\pi} \text{ deg}
$$

第k个零点波束宽度[35]表示主瓣相邻的第k个辐射方向图零点之间的角度跨度。我们将用户i的第k个零点波束宽度记为wki，它可以决定来自主瓣和旁瓣的干扰控制性能。它与天线单元数量成反比，可表示为

$$
w_{k,i} = \frac{2k\lambda}{d n_i \cos\theta_i} \text{ rad} = \frac{2k\lambda}{d n_i \cos\theta_i} \cdot \frac{180}{\pi} \text{ deg}
$$

第k个旁瓣的旁瓣电平（SLL），定义为主瓣峰值处的幅度与第k个旁瓣峰值处幅度之比，可决定旁瓣干扰控制的性能。对于均匀线性阵列，第k个旁瓣的SLL上限为 $ 20 \log_{10}( \frac{2}{(2k+1)\pi}) $ dB[35]。

B. 链路预算约束

我们将用户i的接收功率表示为pi，其表达式可写为

$$
p_i(\text{dBm}) = p_t(\text{dBm}) + g_i(\text{dBi}) - L_i(\text{dB}), \quad (1)
$$

其中Li(dB)是接入点与用户i之间的信号衰减，可在网络关联周期内进行测量。

通过有意地配置波束，我们可以使用户i、pi的接收功率远大于噪声功率Υ

$$
p_i(\text{dBm}) - \Upsilon(\text{dBm}) = \Lambda(\text{dB}),
$$

其中Λ是一个预设参数，例如，我们可以设置为Λ = 20 dB。

上述针对用户i的链路预算要求可以重写为

$$
g_i(\text{dBi}) = \Upsilon(\text{dBm}) - p_t(\text{dBm}) + \Lambda(\text{dB}) + L_i(\text{dB}) \geq h_i(\text{dB}),
$$

并且可以进一步转换为主瓣增益要求

$$
g_i = \frac{4\pi d^2 n_i \cos\theta_i}{\lambda^2} \geq h_i.
$$

C. 干扰控制

通过如上一小节所述控制主瓣增益，我们可以确保噪声功率远小于接收功率

因此，接收端的信干噪比主要由主瓣和旁瓣的干扰决定，而噪声功率可以忽略不计。此后，我们将重点研究控制主瓣和旁瓣干扰的方法。

根据第二节-A，均匀线性阵列的旁瓣电平相对较小，这可能导致较大的旁瓣增益。此外，由于旁瓣可覆盖较大的角度，网络性能可能会受到来自旁瓣的波束间干扰的影响。因此，为了控制主瓣和旁瓣带来的干扰，我们采用以下两个步骤：
1. 控制用户之间来自主瓣和k次(k ≤ k̂)旁瓣的干扰；
2. 减少来自k次(k ≥ k̂+1)旁瓣的用户间的干扰

其中k̂是一个预设参数。

我们首先关注控制来自主瓣和k̂次(k ≤ k̂)旁瓣的干扰。如图5所示，对于用户i，如果其第k个零点波束宽度与用户j ∈ S, j ≠ i的零点波束宽度不重叠，则可避免来自主瓣和第k个（k ≤ k̂）旁瓣的干扰。因此，对于用户i ∈ S，为避免来自主瓣和用户j ∈ S, j ≠ i的第k个（k ≤ k̂）旁瓣的干扰，我们有以下约束

$$
\frac{w_{k,i}}{2} + \frac{w_{k,j}}{2} \leq \delta_{ij}, \quad \forall j \in S, j \neq i,
$$

其中δij是用户i与用户j之间的波束指向方向的差异。

然后我们研究减少来自k次(k ≥ k̂+1)旁瓣的干扰。对于每个用户i ∈ S，我们考虑最坏情况干扰。也就是说，对于任意用户j ∈ S, j ≠ i，其第(k̂+1)个旁瓣峰值所在的波束指向方向恰好对准用户i，这可以为用户i的信干比提供一个下界。

鉴于上述情况，在最坏情况下，用户j到用户i的接收的旁瓣干扰βji（dBm）可以推导为

$$
\beta_{ji}(\text{dBm}) = p_t(\text{dBm}) + g_{sj}(\text{dBi}) - L_i(\text{dB}), \quad (2)
$$

其中gsj(dBi)是用户j的第k̂+1个旁瓣的峰值增益。

比较(2)和(1)，我们可以得到

$$
p_i(\text{dBm}) - \beta_{ji}(\text{dBm}) = g_i(\text{dBi}) - g_{sj}(\text{dBi}). \quad (3)
$$

因此，为了控制来自第k个（k ≥ k̂+1）旁瓣的旁瓣干扰，必须对主瓣和旁瓣增益进行控制，这将在下文讨论。

对于公式(3)，可以进一步写成

$$
p_i(\text{dBm}) - \beta_{ji}(\text{dBm}) = g_i(\text{dBi}) - g_{sj}(\text{dBi})
= g_i(\text{dBi}) - g_j(\text{dBi}) + g_j(\text{dBi}) - g_{sj}(\text{dBi})
= SSL_{k̂+1,j}(\text{dB}) - \left{ g_j(\text{dBi}) - g_i(\text{dBi}) \right}. \quad (4)
$$

根据(4)，为了控制第(k̂+1)个旁瓣干扰，必须对第(k̂+1)个旁瓣的旁瓣电平设置下限，并对用户i和j之间的主瓣增益差设置上限。

对于旁瓣电平约束，如果我们能够确保

$$
n_i \geq l, \quad \forall i \in S, \quad (5)
$$

其中l是一个预设参数，第k̂+1个旁瓣的旁瓣电平可被一个常数μ下界约束。

而对于主瓣增益差约束，我们应确保

$$
g_j(\text{dBi}) - g_i(\text{dBi}) \leq \xi(\text{dB}),
$$

这进一步意味着

$$
\max_{i,j}\left{\frac{n_j \cos\theta_j}{n_i \cos\theta_i}\right} \leq \xi, \quad \forall i \in S, j \in S, i \neq j, \quad (6)
$$

其中ξ是一个预设参数。

在上述约束(5)和(6)下，对于每个用户i ∈ S和任意用户j ∈ S, j ≠ i，我们可以确保

$$
p_i(\text{dBm}) - \beta_{ji}(\text{dBm}) \geq \mu(\text{dB}) - \xi(\text{dB}).
$$

此外，我们可以对用户i的信号干扰比进行下界估计

$$
\left[ \frac{p_i}{\sum_{j \in S, j \neq i} \beta_{ji}} \right] (\text{dB}) \geq \mu(\text{dB}) - \xi(\text{dB}) - 10\log_{10}(K - 1).
$$

D. 求和元素数量约束

由于ULA天线的总单元数为N，因此我们有以下用于服务用户的总单元数约束：

$$
\sum_{i \in S} n_i \leq N.
$$

E. 波束覆盖优化

如上所述，为了提高移动用户的波束覆盖性能，可以采用更宽的3 dB波束宽度。因此，我们的目标是为每个用户优化3 dB波束宽度。同时，我们必须保持公平性用户之间。由于对数函数具有边际效用递减的特性，可用于维持用户之间的公平性[36]。因此，我们将目标设为

$$
\sum_{i \in S} \log\left( \frac{2.78\lambda}{d\pi n_i \cos\theta_i} \cdot \frac{180}{\pi} \right).
$$

F. 波束管理问题

根据上述分析，我们可以将毫米波网络中的波束管理问题描述如下：

$$
\max_{n_i} \sum_{i \in S} \log\left( \frac{2.78\lambda}{d\pi n_i \cos\theta_i} \cdot \frac{180}{\pi} \right) \quad (7)
$$

s.t.

$$
\frac{4\pi d^2 n_i \cos\theta_i}{\lambda^2} \geq h_i, \quad \forall i \in S, \quad (8)
$$

$$
\frac{k̂\lambda}{d n_i \cos\theta_i \delta_{ij}} + \frac{k̂\lambda}{d n_j \cos\theta_j \delta_{ij}} \leq 1, \quad \forall i \in S, j \in S, i \neq j, \quad (9)
$$

$$
\max_{i,j}\left{\frac{n_i \cos\theta_i}{n_j \cos\theta_j}\right} \leq \xi, \quad \forall i \in S, j \in S, i \neq j, \quad (10)
$$

$$
n_i \geq l, \quad \forall i \in S, \quad (11)
$$

$$
\sum_{i \in S} n_i \leq N, \quad (12)
$$

$$
n_i \in \mathbb{N}, \quad \forall i \in S. \quad (13)
$$

对于上述优化问题，目标函数(7)是最大化3 dB主瓣波束宽度，这有助于提升用户移动性支持。约束条件(8)用于保证链路预算要求，约束条件(9)、(10)和(11)用于干扰控制，(12)是总单元数约束，(13)是整数约束。

III. 波束管理策略

上述波束优化问题(7)-(13)是一个非线性整数优化问题，具有较高的计算复杂度。由于波束需要在每个调度周期（通常为毫秒级[37]）内在线配置，因此必须设计一种低复杂度算法以满足在线波束配置需求，本节将讨论该问题。

接下来，我们首先假设来自MAC层的波束配置请求是可行的，并开发一种高效的在线波束管理算法。然后，我们讨论当MAC层的波束配置请求无法被支持时，如何对调度用户集进行优化调整。

A. 问题松弛

为了求解优化问题(7)-(13)的次优解，我们首先将式(12)中的总单元数约束从N调整为N − |S|

$$
\sum_{i \in S} n_i \leq N - |S|,
$$

其中|S|是调度用户集S中的用户数量。然后，我们用旁瓣约束(10)进行替换

$$
\max_{i,j}\left{\frac{(n_i + 1)\cos\theta_i}{n_j \cos\theta_j}\right} \leq \xi, \quad \forall i \in S, j \in S, i \neq j.
$$

最后，我们对整数约束(13)进行松弛，得到

$$
n_i > 0, \quad \forall i \in S.
$$

因此，我们推导出以下优化问题

$$
\max_{n_i} \sum_{i \in S} \log\left( \frac{2.78\lambda}{d\pi n_i \cos\theta_i} \cdot \frac{180}{\pi} \right) \quad (14)
$$

s.t.

$$
\frac{4\pi d^2 n_i \cos\theta_i}{\lambda^2} \geq h_i, \quad \forall i \in S, \quad (15)
$$

$$
\frac{k\lambda}{d n_i \cos\theta_i \delta_{ij}} + \frac{k\lambda}{d n_j \cos\theta_j \delta_{ij}} \leq 1, \quad \forall i \in S, j \in S, i \neq j, \quad (16)
$$

$$
\max_{i,j}\left{\frac{(n_i + 1)\cos\theta_i}{n_j \cos\theta_j}\right} \leq \xi, \quad \forall i \in S, j \in S, i \neq j, \quad (17)
$$

$$
n_i \geq l, \quad \forall i \in S, \quad (18)
$$

$$
\sum_{i \in S} n_i \leq N - |S|, \quad (19)
$$

$$
n_i > 0, \quad \forall i \in S. \quad (20)
$$

引入辅助变量x用于约束(17)，并令

$$
\max_{i,j}\left{\frac{(n_i + 1)\cos\theta_i}{n_j \cos\theta_j}\right} = x.
$$

然后，约束(17)可以转化为以下约束

$$
\frac{x}{\xi} \leq 1,
$$

$$
\frac{(n_i + 1)\cos\theta_i}{x n_j \cos\theta_j} \leq 1, \quad \forall i \in S, j \in S, i \neq j.
$$

此外，由于对数函数是单调递增函数，利用其乘积法则，目标等价于

$$
\prod_{i \in S} \left{ \frac{d\pi n_i \cos\theta_i}{2.78\lambda} \cdot \frac{\pi}{180} \right}.
$$

因此，上述优化问题(14)-(20)可以转化为以下优化问题：

$$
\min_{n_i,x} \prod_{i \in S} \left{ \frac{d\pi n_i \cos\theta_i}{2.78\lambda} \cdot \frac{\pi}{180} \right} \quad (21)
$$

s.t. (15),(16),(18),(19),(20),

$$
\frac{x}{\xi} \leq 1, \quad (23)
$$

$$
\frac{(n_i + 1)\cos\theta_i}{x n_j \cos\theta_j} \leq 1, \quad \forall i \in S, j \in S, i \neq j. \quad (24)
$$

该优化问题是一个几何优化问题[38]。如果该问题是可行的，则可以在多项式时间内高效求解[38]。为了加速求解过程，可以在接入点侧探索使用专用硬件。我们将(21)-(24)的解表示为$\hat{n}_i$。

B. 舍入方法

由于解$\hat{n}_i$无法满足整数约束(13)，我们将其按如下方式进行舍入为整数：

$$
\tilde{n}_i = \text{floor}(\hat{n}_i) + 1, \quad (25)
$$

其中floor(y) = max{ỹ ∈ ℕ | ỹ ≤ y}。

C. 可行性分析

假设优化问题(21)-(24)存在解$\hat{n}_i$，我们讨论将舍入解$\tilde{n}_i$应用于约束(8)-(13)的可行性如下。

定理1 : 使用(25)中的舍入方法，解$\tilde{n}_i$可以满足约束(8)-(13)。

证明 : 见附录A。

D. 细化调度用户集

上述波束管理方法基于以下假设：MAC层的波束配置请求可以被支持，即约束(15)-(20)是可行的。然而，由于MAC层采用基于队列的策略来调度用户，其波束配置请求可能无法被均匀线性阵列（ULA）满足，即约束(15)-(20)不可行。在这种情况下，我们必须对调度用户集S进行优化，以使波束配置请求处于天线能力范围内。我们优化策略的目标是在给定ULA能力的前提下，最大化集合S中同时服务用户数量。

为了实现这一点，当波束配置请求无法被支持时，我们将总单元数约束替换为目标，如公式(26)-(28)所示。通过求解以下优化问题，我们可以得出支持集合S中用户波束配置请求所需的最小天线单元数量。

$$
\min_{n_i,Z} Z \quad (26)
$$

s.t. (15)–(18),(20),

$$
\sum_{i \in S} n_i \leq Z. \quad (28)
$$

对于上述优化问题，其目标是最小化单元数量之和Z。通过采用与优化问题(14)-(20)类似的处理方法，可将优化问题(26)-(28)转化为一个几何优化问题，并能够高效求解。我们将最优值记为Zopt，波束配置决策记为$\bar{n}_i$。

由于我们调度用户集优化策略的目标是最大化同时服务用户数量，为了实现这一目标，我们将Δ表示为Zopt与N − |S|之间的天线单元数量间隙，其中Δ = Zopt − N + |S|。

旁瓣的干扰)