15、聚类算法：从谱聚类到层次聚类的深入解析

聚类算法：从谱聚类到层次聚类的深入解析

1. 谱聚类算法参数敏感性

谱聚类算法在不同参数设置下会产生不同的聚类结果。以数据集 X10 为例，当参数 e 分别取 1.5 和 3 时，聚类结果有明显差异。这体现了参数选择对聚类质量的重要影响。

绘制聚类结果的代码如下：

figure(2),plot(X10(1,bel==0),X10(2,bel==0),'ro',...
X10(1,bel==1),X10(2,bel==1),'b*')
figure(2), axis equal

步骤如下：
1. 先设置 e = 1.5，绘制聚类结果。
2. 再设置 e = 3，重复上述操作。
3. 比较两次结果，分析参数值对聚类质量的影响，并给出物理解释。

2. 层次聚类算法概述

与之前讨论的返回单一聚类结果的算法不同，层次聚类算法返回 N 个嵌套聚类的层次结构，其中 N 是数据集 X 中的数据点数量。

层次聚类算法主要分为两类：
| 类别 | 初始聚类 | 聚类过程 | 最终聚类 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 凝聚式 | N 个单元素聚类 | 逐步合并最相似的聚类 | 一个包含所有数据点的聚类 |
| 分裂式 | 一个包含所有数据点的聚类 | 逐步分裂成多个聚类 | N 个单元素聚类 |

后续主要讨论凝聚式聚类算法，包括广义凝聚算法方案和基于此的具体算法。

3. 广义凝聚算法方案（GAS