Codeforces Round #351 (VK Cup 2016 Round 3, Div. 1 Edition)_codeforces round 351 (vk cup 2016 round 3, div. 1 -优快云博客

本文解析了三道编程题目：熊与颜色问题采用模拟方法解决；构造两条路径问题通过特定构造策略解答；级别与区域问题则运用动态规划，并提供两种优化方案实现高效计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

A. Bear and Colors

　　模拟一下就完了。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define ll long long 

int a[5010]; 
int cnt[5010];
int ans[5010];

int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }

    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            cnt[j] = 0;
        }
        int MAX = 0;
        int maxID = 0;
        for(int j=i;j<=n;j++){
            cnt[a[j]]++;
            if(cnt[a[j]]>MAX){
                MAX = cnt[a[j]];
                maxID = a[j];
            }else if(cnt[a[j]] == MAX){
                if(a[j]<maxID){
                    maxID = a[j];
                }
            }
            ans[maxID]++;
        }
    }

    for(int i=1;i<=n;i++){
        cout<<ans[i]<<" ";
    }
    return 0;
}

B. Bear and Two Paths

　　构造题。两条路分别是ac…db和ca…bd中间以同样的顺序补。注意两种无解的情况。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define ll long long 

int ans1[1111];
int ans2[1111];

int main(){
    int n,k;
    cin>>n>>k;

    int a,b,c,d;
    cin>>a>>b>>c>>d;

    ans1[1] = a;
    ans1[n] = b;
    ans1[2] = c;
    ans1[n-1] = d;

    int cur = 1;
    for(int i=3;i<=n-2;i++){
        while(cur==a|| cur==b||cur==c||cur==d){
            cur++;
        }
        ans1[i] = cur;
        cur++;
    }

    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans2[i] = ans1[i];
    }
    swap(ans2[1],ans2[2]);
    swap(ans2[n],ans2[n-1]);

    if(k<n+1||n==4){
        cout<<-1<<endl;
    }else{
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cout<<ans1[i]<<" ";
        }
        cout<<endl;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cout<<ans2[i]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

C. Levels and Regions

　　dp。把 $O(n*n*k)$ 斜率优化到 $O(n*k)$ 就能过，关键还是找到那个形如斜率的式子。据说可以分治，没想明白怎么搞。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

double t[200010];
long double dp[200010][2];

long double fz[200010];
long double fs[200010];
long double fmSum[200010];
long double fsSum[200010];
int que[200010];

long double calc(int x,int y){
    return (fsSum[x] - fsSum[y] ) - (fmSum[x]-fmSum[y])*fz[y];
}

int pre,cur;

long double getY(int id){
    return dp[id][pre]-fsSum[id]+fmSum[id]*fz[id];
}

long double getX(int id){
    return fz[id];
}

int main(){
    int n,k;
    cin>>n>>k;

    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lf",&t[i]);
        fz[i] = fz[i-1] + t[i];
        fs[i] = fz[i]/t[i];
        fsSum[i] = fsSum[i-1] + fs[i];
        fmSum[i] = fmSum[i-1] + 1.0/t[i];
    }

    pre = 0;
    cur = 1;

    for(int i=1;i<=n;i++){
        dp[i][cur] = (fsSum[i] - fsSum[0] ) - (fmSum[i]-fmSum[0])*fz[0];
    }

    int head = 0;
    int tail = 0;

    for(int j=2;j<=k;j++){
        swap(pre,cur);
        tail = head = 0;
        que[tail++] = j-1;
        for(int i=j;i<=n;i++){
            while(head+1<tail && ((getY(que[head+1]) - getY(que[head]))/(getX(que[head+1])-getX(que[head])) <= fmSum[i] ) ){
                head++;
            }

            dp[i][cur] = calc(i,que[head]) + dp[que[head]][pre];

            while(head+1<tail && (getY(que[tail-1])-getY(que[tail-2])) / (getX(que[tail-1])-getX(que[tail-2]))
                    > (getY(i)-getY(que[tail-1]))/(getX(i)-getX(que[tail-1])) ){
                tail--;
            }
            que[tail++] = i;
        }
    }

    double ans = dp[n][cur];
    printf("%.10f\n",ans);

    return 0;
}

UPD：撸了一下分治优化的dp，也是神奇。总结一下，就是形如 $dp(i)=min(dp(i),dp(j)+cost(j+1,i))$ 的dp，假设 $dp(i)$ 的最优选择是从 $dp(j)$ 转移而来，且 $j$ 随着 $i$ 的增加单调不降，就可以使用这种技巧。假设需要计算 $dp(l)$ ~ $dp(r)$ ，就可以递归地先计算 $dp(mid)$ ， $mid=(l+r)/2$ ，当然计算过程是暴力的for过去，把最优转移点记为 $pos$ ，这样在计算其他 $dp()$ 值的时候，就只需要从 $pos$ 左边/右边找即可。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

double t[200010];
long double dp[200010][2];

long double fz[200010];
long double fs[200010];
long double fmSum[200010];
long double fsSum[200010];

long double calc(int x,int y){
    return (fsSum[x] - fsSum[y] ) - (fmSum[x]-fmSum[y])*fz[y];
}

int pre,cur;

void solve(int l,int r,int s,int e){
    if(l>r){
        return;
    }
    int mid = (l+r)>>1;

    dp[mid][cur] = 1e99;
    int pos = 0;
    for(int i=s;i<=e;i++){
        if(i==mid)break;
        long double tmp = calc(mid,i);
        if(tmp + dp[i][pre] < dp[mid][cur]){
            dp[mid][cur] = tmp + dp[i][pre];
            pos = i;
        }
    }

    solve(l,mid-1,s,pos);
    solve(mid+1,r,pos,e);
}

int main(){
    int n,k;
    cin>>n>>k;

    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lf",&t[i]);
        fz[i] = fz[i-1] + t[i];
        fs[i] = fz[i]/t[i];
        fsSum[i] = fsSum[i-1] + fs[i];
        fmSum[i] = fmSum[i-1] + 1.0/t[i];
    }

    pre = 0;
    cur = 1;

    for(int i=1;i<=n;i++){
        dp[i][cur] = (fsSum[i] - fsSum[0] ) - (fmSum[i]-fmSum[0])*fz[0];
    }

    int head = 0;
    int tail = 0;

    for(int j=2;j<=k;j++){
        swap(pre,cur);
        solve(j,n,j-1,n);
    }

    double ans = dp[n][cur];
    printf("%.10f\n",ans);

    return 0;
}