VK Cup 2017 - Round 1-优快云博客

感觉自己代码能力太差了，这场比赛的题都调得很痛苦。。

C. Bear and Tree Jumps

　　对于一棵有根树来说，dfs可以得到每个节点到树根的距离。注意到跳跃距离最大为5，我们可以把距离最多分为五类，同样地，dfs出所有节点到根的距离信息。
　　我的解法分为两次dfs。第一次dfs可以得到节点1为树根时的距离信息。第二次dfs的目的是“换根”，也就是让每个节点以dfs序作为树根，统计与当前根节点有关的所有pair的总距离。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define ll long long

const int maxn = 200010;

vector<int> E[maxn];

ll dis[maxn][5];
int p[maxn];

ll n,k;

ll ans[maxn];

ll res = 0;

void dfs1(int u,int pre){
    dis[u][0] = 1;

    int len = E[u].size();
    for(int i=0;i<len;i++){
        int v = E[u][i];
        if(v==pre)continue;
        p[v] = u;
        dfs1(v,u);

        ans[u] += dis[v][0]-1;
        ans[u] += ans[v];

        for(int i=0;i<k;i++){
            dis[u][i] += dis[v][(i+k-1)%k];
        }
    }
}

void dfs2(int u,int pre){
    int len = E[u].size();
    ll tmp = ans[u];
    if(u!=1)ans[u] += ans[p[u]] + dis[p[u]][0]-1;
    res += ans[u];
    for(int i=0;i<len;i++){
        int v = E[u][i];
        if(v==pre)continue;

        ans[u] -= dis[v][0]-1;
        ans[u] -= ans[v];

        for(int i=0;i<k;i++){
            dis[u][i] -= dis[v][(i+k-1)%k];
        }
        for(int i=0;i<k;i++){
            dis[v][i] += dis[u][(i+k-1)%k];
        }

        dfs2(v,u);

        for(int i=k-1;i>=0;i--){
            dis[v][i] -= dis[u][(i+k-1)%k];
        }
        for(int i=k-1;i>=0;i--){
            dis[u][i] += dis[v][(i+k-1)%k];
        }

        ans[u] += ans[v];
        ans[u] += dis[v][0]-1;
    }

    ans[u] = tmp;
}

int main(){
    cin>>n>>k;

    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v;
        scanf("%d %d",&u,&v);
        E[u].push_back(v);
        E[v].push_back(u);
    }

    dfs1(1,0);
    dfs2(1,0);

    res += n*(n-1);

    cout<<res/2<<endl;

    return 0;
}

　　做这题的时候，如果只提示我是dp的话，我也会往区间分割方面想，之前没写过这种类型的dp，确实比较巧妙。因为每个位置的字符都可以往任意地方跑，于是分区间是不管用的。
　　容易发现除了VK以外的字符都是等效的，定义状态 $dp(i,j,k)$ 表示组成前 $i+j+k$ 个字符有 $i$ 个’V’， $j$ 个’K’和 k 个其他字符需要的最小次数，再加一维表示最后一个字符是否是’V’。然后枚举添加三种类型的字符。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define ll long long

const int maxn = 200010;

vector<int> E[maxn];

ll dis[maxn][5];
int p[maxn];

ll n,k;

ll ans[maxn];

ll res = 0;

void dfs1(int u,int pre){
    dis[u][0] = 1;

    int len = E[u].size();
    for(int i=0;i<len;i++){
        int v = E[u][i];
        if(v==pre)continue;
        p[v] = u;
        dfs1(v,u);

        ans[u] += dis[v][0]-1;
        ans[u] += ans[v];

        for(int i=0;i<k;i++){
            dis[u][i] += dis[v][(i+k-1)%k];
        }
    }
}

void dfs2(int u,int pre){
    int len = E[u].size();
    ll tmp = ans[u];
    if(u!=1)ans[u] += ans[p[u]] + dis[p[u]][0]-1;
    res += ans[u];
    for(int i=0;i<len;i++){
        int v = E[u][i];
        if(v==pre)continue;

        ans[u] -= dis[v][0]-1;
        ans[u] -= ans[v];

        for(int i=0;i<k;i++){
            dis[u][i] -= dis[v][(i+k-1)%k];
        }
        for(int i=0;i<k;i++){
            dis[v][i] += dis[u][(i+k-1)%k];
        }

        dfs2(v,u);

        for(int i=k-1;i>=0;i--){
            dis[v][i] -= dis[u][(i+k-1)%k];
        }
        for(int i=k-1;i>=0;i--){
            dis[u][i] += dis[v][(i+k-1)%k];
        }

        ans[u] += ans[v];
        ans[u] += dis[v][0]-1;
    }

    ans[u] = tmp;
}

int main(){
    cin>>n>>k;

    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v;
        scanf("%d %d",&u,&v);
        E[u].push_back(v);
        E[v].push_back(u);
    }

    dfs1(1,0);
    dfs2(1,0);

    res += n*(n-1);

    cout<<res/2<<endl;

    return 0;
}