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#主席树 #可持久化线段树

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本文详细介绍了主席树的概念及其在解决区间查询问题中的应用。通过将数据离散化并使用线段树结构，主席树能够高效地进行区间第k小元素的查询。文章提供了完整的代码实现，帮助读者深入理解这一数据结构。

第一道主席树。。说下理解。首先把数离散化成1~n，然后建立n+1棵线段树，第i棵树存的是前i个数加入后，各个区间有多少个数。第i棵树，实际上只有log(n)个节点和第i-1棵树不同，利用之前的节点，可以大大节省空间。

对于查询lr，这个区间的内容实际上是r和l-1两棵树的差。这样就可以在log(n)的时间内得到区间第k小。

#include <algorithm>
#include <map>
#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;  
 


const int maxn = 100010;

int n,m;
int a[maxn];

int val[maxn*22];
int pl[maxn*22];
int pr[maxn*22];
int rts[maxn];
int tot;

void build(int root,int l,int r){
	val[root]=0;
	if(l==r)return;
	pl[root]=tot++;
	pr[root]=tot++;
	int mid = (l+r)>>1;
	build(pl[root],l,mid);
	build(pr[root],mid+1,r);
}

void insert(int root,int preRoot,int l,int r,int v){
	val[root]=val[preRoot]+1;
	while(l<r){
		int mid=(l+r)>>1;
		if(v<=mid){
			pl[root]=tot++;
			pr[root]=pr[preRoot];
			root = pl[root];
			preRoot = pl[preRoot];
			r=mid;
		}else{
			pl[root]=pl[preRoot];
			pr[root]=tot++;
			root = pr[root];
			preRoot = pr[preRoot];
			l=mid+1;
		}
		val[root]=val[preRoot]+1;
	}
}

int query(int l,int r,int k){
	int tl=1;
	int tr=n;
	int rtl=rts[l-1];
	int rtr=rts[r];
	while(tl<tr){
		//check left
		int mid = (tl+tr)>>1;
		if( val[pl[rtr]] - val[pl[rtl]] >=k ){
			tr = mid;
			rtl = pl[rtl];
			rtr = pl[rtr];
		}else{
			k-= (val[pl[rtr]]-val[pl[rtl]]);
			tl=mid+1;
			rtl = pr[rtl];
			rtr = pr[rtr];
		}
	}
	return tr;
}

map<int,int> mp;
int _mp[maxn];

int main(){
	
	while(cin>>n>>m){
		tot=0;
		mp.clear();
		build(0,1,n);
		
		rts[0] = 0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%d",&a[i]);
			mp[a[i]] = 0;
		}
		
		map<int,int>::iterator it;
		int rank=0;
		for(it=mp.begin();it!=mp.end();it++){
			rank++;
			it->second = rank;
			_mp[rank] = it->first;
		}
		
		for(int i=1;i<=n;i++){
			rts[i]=tot++;
			insert(rts[i],rts[i-1],1,n,mp[a[i]]);
		}
		
		for(int i=1;i<=m;i++){
			int l,r,k;
			scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
			int ans = query(l,r,k);
			ans = _mp[ans];
			printf("%d\n",ans);
		}
	}
	return 0;
}