3、用于寻找多人标准形式博弈所有纳什均衡的多模态协同进化算法

用于寻找多人标准形式博弈所有纳什均衡的多模态协同进化算法

1. 引言

纳什定理表明，每个有限博弈至少存在一个纳什均衡点，即任何博弈都能达到一种稳定状态，在这种状态下，没有玩家有改变自身行为的动机。然而，找到标准形式博弈的纳什均衡仍然是一个具有挑战性的问题，即使是简单的博弈，寻找纳什均衡也可能既繁琐又容易出错。近年来，研究发现即使在两人博弈中，计算纳什点也是PPAD完全的。

计算标准形式博弈纳什均衡的合适方法取决于多个因素：
- 寻找目标 ：是只寻找一个样本均衡，还是所有均衡点。寻找一个均衡点的问题已有较多研究，但寻找所有均衡点的问题最近才得到关注，且现有的方法计算量大，仅适用于小问题。
- 玩家数量 ：两人博弈的纳什均衡可以通过求解线性方程组得到，但这些方法通常不能直接扩展到多人博弈。
- 均衡类型 ：并非所有纳什均衡都同样有吸引力，有大量文献研究均衡精炼，以定义在多个均衡中进行选择的标准。

目前没有一种计算上可行的方法能同时解决上述所有因素。于是提出了一种多模态协同进化算法，该算法能够同时检测多人标准形式博弈的所有纳什点。此算法将解决标准形式博弈的问题表述为多模态优化问题，再通过协同进化算法将问题分解并并行求解。相比现有方法，该算法有望处理复杂且高度结构化的问题，能以较低的计算成本产生更好的结果，即使对于大型博弈也能高效工作。

2. 文献综述

• 早期算法 ：20世纪60年代，Lemke和Howson提出了用于两人博弈的算法，这是一种路径跟踪方法