Soap__的博客

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3321 题目大意：给定一个序列SSS,从中选出任意nnn个数，可重复、顺序相关，求乘积模mmm下同余于xxx的个数，保证mmm为质数 初看题目，很难看出乘积如何处理。 但它保证了mmm为质数，就可以联想到离散对数 离散对数链接 将序列SSS中每个数以及xxx分别取离散对数，原问题等价成了选出nnn个数相加，设个数的生成函数为G(x)G(x)G(x) 则：G(x)=(∑i=0∞xi)n  (i∈S)G(x)=(

阶：al≡1a^l \equiv 1al≡1 (mod(mod(mod m)m)m) 该方程lll的最小正整数解成为aaa在模mmm意义下的阶,记为ordm(a)ord_m(a)ordm​(a) 原根：设mmm是正整数，aaa是(正)整数，若aaa模mmm的阶等于φ(m)φ(m)φ(m)，则称aaa为模mmm的一个原根。 原根的性质 1.设ggg为模ppp下的原根，原根保证了gl≡1g^{l} \equiv1gl≡1 (mod(mod(mod p)p)p)该方程最小正整数解为φ(p)\varphi(p

问题：

题目：求1x+1y=1n!\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n!}x1​+y1​=n!1​ 将原式进行恒等变换： x+yxy=1n!\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{n!}xyx+y​=n!1​ n!(x+y)=xyn!(x+y)=xyn!(x+y)=xy xy−n!(x+y)xy-n!(x+y)xy−n!(x+y) 观察系数，很难 可以联想到因式分解十字相乘： 可得： (x−n!)(y−n!)=(n!)2(x-n!)(y-n!)=(n!)^2(x−n!)(y−