博弈论基础1：Nim博弈

最新推荐文章于 2021-08-25 21:11:53 发布
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分类专栏： 博弈论
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Nim博弈中，玩家从n堆石子中每次取任意数量石子，异或结果决定胜负。若所有堆石子数量异或结果为0，则后手胜；否则，先手胜。关键在于证明此结论。当异或值为0时，先手通过一次操作可使异或值变为非0，从而赢得游戏。反之，若异或值不为0，先手可将其变为0，转为后手优势。这种策略在博弈论中具有广泛的应用。

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注： ⊕ ⊕ ⊕代表异或
N i m Nim Nim博弈：给你 n n n堆石子，每堆石子有 a i a_i ai​个，二人游戏，每人每次可以取出一堆石子中任意个数石子( 0 < x < = a i 0<x<=a_i 0<

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【数论】博弈论 —— nim游戏
gzkeylucky的博客
08-10 1659
学习博弈论nim游戏（先手后手）问题
nim 博弈
weixin_30375427的博客
09-14 423
博弈论（一）：Nim游戏 重点结论：对于一个Nim游戏的局面(a1,a2,...,an)，它是P-position当且仅当a1^a2^...^an=0，其中^表示位异或(xor)运算。 Nim游戏是博弈论中最经典的模型（之一？），它又有着十分简单的规则和无比优美的结论，由这个游戏开始了解博弈论恐怕是最合适不过了。 Nim游戏是组合游戏(Combinatorial Games)的一种，准...
尼姆博弈(Nimm's Game）
EmilSinclair4391的博客
04-19 2102
尼姆博弈(Nimm's Game） 题型 尼姆博弈模型，大致上是这样的： 有3堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆取任意多的物品，规定每次至少取1个，多者不限，最后取光者得胜。   分析 1、首先自己想一下，就会发现只要最后剩两堆物品一样多(不为零)，第三堆为零，那面对这种局势的一方就必败 那我们用(a,b,c)表示某种局势，首先(0,0,0)显然是必败态，无论谁面对(0,0,0) ，
(转载)Nim游戏博弈(收集完全版)
lethic的专栏
10-06 3565
Nim游戏的概述： 还记得这个游戏吗？ 给出n列珍珠，两人轮流取珍珠，每次在某一列中取至少1颗珍珠，但不能在两列中取。最后拿光珍珠的人输。 后来，在一份资料上看到，这种游戏称为“拈（Nim）”。据说，它源自中国，经由被贩卖到美洲的奴工们外传。辛苦的工人们，在工作闲暇之余，用石头玩游戏以排遣寂寞。后来流传到高级人士，则用便士（Pennies），在酒吧柜台上玩。 最有名的玩法，是把十二枚便
NIM博弈
Consult_
11-18 665
文章目录模型1:[P2197 【模板】nim游戏](https://www.luogu.com.cn/problem/P2197)模型2：台阶-Nim游戏模型3：集合-Nim游戏模型4：拆分-Nim游戏例题1：涛涛和策策的游戏Solution例题2：[P2575 高手过招](https://www.luogu.com.cn/problem/P2575)Solution1：Solution2：例题3：[P2148 [SDOI2009]E&D](https://www.luogu.com.cn/prob
博弈论解题策略：Nim问题分析与ACM实战
Nim问题，也被称为Impartial Combinatorial Games (ICG)，是一个经典的博弈论问题，特别是在计算机科学领域，特别是在算法设计与分析中占有重要地位。在Nim游戏中，有两个玩家交替进行操作，每轮从任意一堆石子中取...
博弈论解析：Nim游戏策略与动态规划
"这篇文档介绍了博弈论在ACM竞赛中的应用，特别关注了Nim游戏。文档通过举例和分析展示了博弈论的基本概念和策略。Nim游戏是一种双人轮流操作的游戏，目标是拿走最后一颗石子。对于给定的初始石子堆，玩家需要判断...
博弈论实战：Nim问题解析与动态规划应用
博弈论在Nim问题中的应用主要体现在理解玩家的最优策略。博弈论的核心概念包括囚徒困境，它展示了两个个体在不利情境下的选择，以及如何通过理性分析寻求最有利的结果。在Nim游戏中，玩家需要理解“最大最小值函数”...
博弈论经典：Nim游戏策略与异或原理剖析
博弈论中的经典模型之一是Nim游戏，也被称为“拈”或“取珠游戏”，起源于中国古代，后通过奴工传播至美洲。在Nim游戏中，两名玩家轮流从n列珍珠或便士（如12枚铜板分作3、4、5列）中取走至少一颗，但不能同时取自...
Nim博弈
qq_45929432的博客
01-02 689
目前有任意堆石子，每堆石子个数也是任意的，双方轮流从中取出石子，规则如下：   ①每一步应取走至少一枚石子；每一步只能从某一堆中取走部分或全部石子；   ②如果谁取到最后一枚石子就胜。 设（a,b,c,d…）为每堆石子的个数（石子个数>=0），甲乙两人游戏，且甲先行。 若起始态a⊕b⊕c⊕… = 0，则该状态为必败态，反之为必胜态。 Nim博弈结论证明： 明显当a1=a2=……=an = 0的时候成立，（0）为必败态。当（a1，a2……an）不全等于0的时候，有2种情况：   ① k = a1⊕a2⊕
hiho博弈游戏·Nim游戏
在风雨中奔跑
05-02 674
题目1 : 博弈游戏·Nim游戏 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 今天我们要认识一对新朋友，Alice与Bob。 Alice与Bob总是在进行各种各样的比试，今天他们在玩一个取石子的游戏。 在这个游戏中，Alice和Bob放置了N堆不同的石子，编号1..N，第i堆中有A[i]个石子。 每一次行动，
lintcode 1300. Nim博弈
sinb妃的博客
08-14 181
你正在和朋友进行Nim博弈：桌子上有一堆石头，每一次你们都会从中拿出1到3个石头。拿走最后一个石头的人赢得博弈。博弈开始时，你是先手。 假设两个人都绝对理性，都会做出最优决策。给定石头的数量，判断你是否会赢得比赛。 举例：有四个石头，那么你永远不会赢得比赛。不管拿几个，最后一个石头一定会被你的朋友拿走。 样例 1： 输入：n = 4 输出：False 解析：先手取走1,2或者3，对方都会取走最...
Nim 博弈
漩涡梦幻
08-24 716
一，题意： 有n堆石子，每堆有ai个石子，Alice与Bob两人轮流取石子，每次取石子要求从非空 堆中取走至少一颗石子，Alice为先手，取光所有石子的一方获胜， 二，解析： 该题为标准的Nim博弈， 必胜态（非奇异态）：a1 ^ a2 ^ a3 …… ^an != 0; 必败态（奇异态）：   a1 ^ a2 ^ a3 …… ^an  == 0; 三，代码： #include
nim博弈
weixin_52484683的博客
08-25 555
nim博弈是最基础的博弈之一也是非常重要的博弈。 题目：有n堆石子每堆石头有ai个石头，两个玩家轮流进行操作，每次操作可以从一堆石头里取任意数量的石子（但是不能不取），当一个玩家不能在取时就输了。 我们可以得到一个结论当a1 ^ a2 …… ^ an=0时先手必输，否则先手必赢 。 ...
【甜椒&ACM】博弈论入门（Nim、sg定理）
养鸽场
03-29 461
博弈论入门（Nim、sg定理） 通常由以下形式构成：给定一个游戏规则，甲、乙轮流出手行动，最后无法行动的人失败，问获胜方是谁/是否存在先手必胜策略等等。 游戏的前提是，默认“双方都最聪明”，对于每一步，两方都能给出最优策略。因此，游戏的情形，可以说是一种“胜负手”的转移。若先手状态f(n)f(n)f(n)，在先手操作后，f(n)f(n)f(n)可以变成f(m)f(m)f(m)，且f(m)f(m)f(m)是必败态，则f(n)f(n)f(n)为必胜态。因此，双方的目的就是不断将局面转移到“必败态”，使得对手下一
博弈论(nim)
qq_44797733的博客
10-29 149
sg函数：每堆石子异或操作 最终的状态肯定0^0^0^0 ......^0 = 0 假设每堆石子的数量为xi x1^x2^x3^x4....^xn 这里记为f(x) f(x)不为0则先手必胜 f(x) == 0先手必败 当f(x) != 0，先手可以走一步到达一种必败的状态0然后循环后手必败 当f(x) == 0时同理 code： #include<cstdio> using namespace std; int main() { ...
博弈论-Nim游戏
TGX的博客
07-20 645
题目描述 给定n堆石子，两位玩家轮流操作，每次操作可以从任意一堆石子中拿走任意数量的石子（可以拿完，但不能不拿），最后无法进行操作的人视为失败。 问如果两人都采用最优策略，先手是否必胜。 对于这个问题如果我们每次都有石头可以拿直到取光石头那么就一定可以获胜,那么不妨设集合S{a1…an},分别为n堆石头的数量. 我们先从简单的一堆石头分析,先手一次可以取完石头,必胜. 再从两堆石头分析,当两堆石头数量不一样时,先手将两堆时刻保持一样,后手必败 同理当两堆石头数量一样时,先手必须取石头,那么后手时刻保持两堆石
nim博弈论
qq_41755258的博客
11-04 163
 具体的证明还是有一点没有看懂 #include &lt;bits/stdc++.h&gt; using namespace std; #define ll long long #define INF 0x3f3f3f const int maxn=1000+10; int n,a[maxn]; int main() { int T; cin &gt;&gt; T; while(T--)...
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