10、机器人运动学与动力学参数识别技术解析

机器人运动学与动力学参数识别技术解析

1. 动力学参数识别基础

在机器人动力学分析中，动力学模型可表示为 $\tau = Y\chi \equiv Y(\theta, \dot{\theta}, \ddot{\theta})\chi$ ，其中 $Y(\theta, \dot{\theta}, \ddot{\theta})$ 是回归矩阵，其大小为（关节数量 $n$ × 未知动力学参数数量），$\chi$ 是未知参数向量。此模型为线性参数（LIP）形式，可使用线性最小二乘法来求解参数，但在进行最小二乘法之前，需要对矩阵 $Y$ 的非线性结构进行研究和评估，以找到准确且唯一的解。

1.1 回归矩阵的性质

对回归矩阵 $Y$ 的研究主要涉及评估其列的线性相关性。可通过随机选取 $\theta$、$\dot{\theta}$ 和 $\ddot{\theta}$ 的值来计算矩阵的秩。这里推荐使用高斯 - 约旦消元法，该方法比奇异值分解（SVD）计算成本更低，且能得到一组唯一的基本参数。使用此数值技术可能出现以下三种情况：
- 零列情况 ：回归矩阵 $Y$ 的某一列对于所有可能的轨迹点都恒为零，那么对应此零列的未知动力学参数对动力学没有影响，可从 $\chi$ 中移除。
- 独立参数情况 ：回归矩阵的行最简形式（rref）中某一列只有一个非零元素（主元），其他元素均为零，对应此列的未知动力学参数是独立的，能独立影响动力学。
- 线性相关情况 ：若某些列与其他列线性相关，则可移除这些列，并使用一个新参数替代相关列的参数，这些参数以组的形式影响动力学。