18、统计方法下的判别字典学习技术解析

统计方法下的判别字典学习技术解析

1. 隐马尔可夫模型（HMM）在判别字典学习中的应用

隐马尔可夫模型（HMM）为描述稀疏性特征提供了一种有效方式，每个隐藏状态代表一组非零系数。在相关研究中，稀疏表示问题被建模为 HMM，其结合了基于 HMM 的滤波和基于流形的字典学习，用于估计非零系数和字典。

1.1 具体操作步骤

• 引入等价关系 ：将字典集合划分为等价类，直接搜索包含真实字典的等价类。
• 解耦观测值 ：使用“测度变换”新技术，使观测值均匀且独立分布。
• 递归更新状态 ：运用期望最大化算法递归更新马尔可夫链（MC）中的状态，包括具有高斯先验的系数矩阵 X、MC 的转移矩阵和字典。

1.2 在手术手势建模中的应用

稀疏 HMM 被用于手术手势建模，字典代表一组基本手术动作。具体操作如下：
- 学习字典和语法 ：提出学习所有手势字典和描述手势间转换的 HMM 语法的算法。
- 数据分类 ：根据这些字典和语法对新的动作数据进行分类，使用维特比算法进行手术动作分类。

1.3 手术试验中的状态建模

给定手术试验 (y_t\in R^{d\times T} {t = 1})，为每个帧 (y_t) 分配手术动作标签 (v_t\in {1, 2, \cdots, V})，为试验 (y_t^{T} {t =